Пусть О - центр окружности, описанной около треугольника АBC. Тогда ∠BOC=2∠BAC=50°=∠BDC. Значит D лежит на окружности, описанной около треугольника BOC. Аналогично, ∠BOA=2∠BCA=100°=∠BDA. Значит D лежит на окружности, описанной около треугольника BOA, а значит D - одна из двух точек пересечения этих окружностей, которые есть О и B. Очевидно, что D совпадать с B не может, значит D совпадает с О. Т.е. D - центр окружности, описанной около ABC. Отсюда BDC - равнобедренный, ∠DBC=(180°-50°)/2=65° и значит угол между диагоналями ABCD равен 180°-∠DBC-∠BCA=180°-65°-50°=65°.
sin(5x+x)=1
sin6x=1
6x=pi/2+2pik
x=pi/12+pik/3
4)2sinxcosx+sinx=0
sinx(2cosx+1)=0
sinx=0 x=pik
cosx=-1/2 x=pi-pi/3=2pi/3