а) x² + 4x + 10 ≥ 0
D = 4² - 4· 10 = - 24
График функции у = x² + 4x + 10 - парабола веточками вверх, пересечения с осью Ох нет, т.к. D < 0, поэтому у > 0 и ответ
2) Решением неравенства является вся числовая прямая
b) -x² + 10x - 25 > 0
-(х - 5)² > 0
Поскольку -(х - 5)² < 0 при любых х, то ответ
1) Неравенство не имеет решений
c) x² + 3x + 2 ≤ 0
D = 3² - 4 · 2 = 1
x₁ = 0.5(-3 - 1) = -2
x₂ = 0.5(-3 + 1) = -1
График функции у = x² + 3x + 2 - парабола веточками вверх, пересекает ось Ох в точках с координатами x₁ = -2 и x₂ = -1 поэтому решением неравенства является интервал [-2; -1] , и ответ
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
d) -x² + 4 < 0
x² - 4 > 0
График функции у = x² - 4 - парабола веточками вверх, пересекает ось Ох в точках с координатами x₁ = -2 и x₂ = 2 поэтому решением неравенства является интервалы (-∞; -2) и (2; +∞) , и ответ
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков
Объяснение:
1) проверяем условие при наименьшем возможном значении n.
n>5, значит проверяем условие при n=6
Верно!
2) Сделаем предположение, что для всех n=k, k>5 верно неравенство:
3) Тогда при n=k+1 должно выполняться неравенство:
Вернемся к неравенству из второго пункта и домножим его на 2:
Подставим 2k² в 3-й пункт и рассмотрим полученное неравенство:
по методу интервалов определяем, что неравенство k²-2k-1>0 выполняется при k>1+√2, тогда при k>5 оно тоже выполняется (так как 5>1+√2)
Тогда обратным ходом получаем 2k²>k²+2k+1 при k>5 или 2k²>(k+1)² при k>5
Если , а
, при k>5
То есть, , при k>5, то по закону транзитивности:
, при k>5 - ч.т.д
2(x-2)-(2x+1)-7=0 расскрываем скобки
2x-4-4x+2-7=0
2x-4x=0+4-2+7
-2x=9
x=-4.5