Для начала, чтобы найти область определения уравнения, нужно определить, при каких значениях переменной x уравнение имеет смысл и может быть решено. В данном случае, у нас имеется дробное уравнение и мы должны учесть два момента:
1. Знаменатель дроби должен быть отличен от нуля, так как деление на ноль не определено.
2. Возможно, в числителе или в знаменателе есть какие-либо ограничения или условия, которые не допускают определенные значения переменной.
Теперь посмотрим на каждое из этих условий:
1. Знаменатель дроби должен быть отличен от нуля:
x - 59 ≠ 0
Теперь найдем значение x, при котором это неравенство выполняется. Для этого прибавим 59 к обеим частям неравенства:
x ≠ 59
2. Нет других ограничений или условий на переменную x, поэтому уравнение может быть решено для любого значения x, за исключением x = 59.
Таким образом, область определения данного уравнения:
D = R/{59}
Объяснение:
Область определения уравнения определяет, при каких значениях переменной уравнение имеет смысл и может быть решено. В данном случае, у нас есть дробное уравнение, поэтому мы должны искать ограничения, которые могут влиять на его решение.
Первое ограничение появляется из-за знаменателя дроби. В данном случае, знаменатель x - 59 не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Поэтому, исключаем значение x = 59 из области определения уравнения.
Второе ограничение может появиться, если в числителе или в знаменателе присутствуют какие-либо дополнительные условия. В данном случае, таких условий нет, поэтому уравнение может быть решено для любого значения x, кроме x = 59.
Таким образом, область определения данного уравнения: D = R/{59}
Пошаговое решение:
1. Знаменатель дроби должен быть отличен от нуля:
x - 59 ≠ 0
2. Прибавляем 59 к обеим частям неравенства:
x ≠ 59
Для начала, давайте рассмотрим каждое неравенство в системе отдельно:
1) |у| < 2:
Для начала, заметим, что неравенство содержит модуль. Это означает, что у нас есть два возможных случая: у > 0 и у < 0.
Если у > 0, то модуль просто убирается и неравенство превращается в у < 2.
Если у < 0, то модуль меняет знак неравенства, и неравенство превращается в -у < 2. Чтобы избавиться от отрицательного знака, мы можем умножить это неравенство на -1, получив у > -2.
Итак, рассмотрим оба случая:
a) у < 2: Для этого случая мы получаем отрезок на координатной плоскости, который находится строго ниже горизонтальной линии у = 2 и никогда не пересекает её.
b) у > -2: Для этого случая мы получаем отрезок на координатной плоскости, который находится строго выше горизонтальной линии у = -2 и никогда не пересекает её.
Объединяя оба случая, мы получаем два отрезка на координатной плоскости: один под горизонтальной линией у = 2 и второй над горизонтальной линией у = -2.
2) х > 3:
Это неравенство говорит нам, что х должно быть больше 3. Это означает, что мы должны отметить все значения х, которые находятся правее горизонтальной линии х = 3.
Таким образом, на координатной плоскости мы отметим все значения х, которые находятся правее точки (3, 0) и проведем вертикальную линию через эту точку.
Теперь, объединяя две графики, мы видим, что решением системы неравенств {|у| < 2, {х > 3} является область на координатной плоскости, которая находится правее горизонтальной линии х = 3 и ограничена двумя горизонтальными линиями у = 2 и у = -2.
Надеюсь, это разъясняет задачу. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.
