Question

Решить неравенство из егэ подробно в ответе x∈(-∞; -1]u{0}u[1; +∞)

Answer 1

Обозначим $2^{2-x^2}=t$

Неравенство примет вид:

$\frac{15}{(t+1)^2}- \frac{8}{t+1}+1 \geq 0$

$\frac{15-8(t+1)+1(t+1)^2}{(t+1)^2} \geq 0$

$2^{2-x^2}+1\ \textgreater \ 0$
$2^{2-x^2}\ \textgreater \ -1$
это верно при любых значениях Х
значит знаменатель всегда больше 0
рассмотрим числитель:

$15-8(t+1)+1(t+1)^2 \geq 0 15-8t-8+(t^2+2t+1) \geq 0 t^2-6t+8 \geq 0 D=36-32=4=2^2 t=4; t=2$

$2^{2-x^2}=4 2^{2-x^2}=2^2 2-x^2=2 x^{2} =0 x=0$

$2^{2-x^2}=2 2-x^2=1 x^{2} =1 x=1;x=-1$

_____+_____-1___-____0____-___1__+_____
      
ответ: (-∞;-1]υ[0]υ[1;+∞)