Question

Решить( cos6x+\/2cos(3п/2-3х)=1 найти корни на промежутке (0; п/2)

Answer 1

$cos6x+ \sqrt{2} cos( \frac{3 \pi }{2} -3x)=1$
$cos ^{2}3x-sin ^{2}3x + \sqrt{2} sin3x-1=0$
$cos ^{2}3x-sin ^{2}3x + \sqrt{2} sin3x-cos ^{2}3x-sin ^{2}3x =0$
$-2sin ^{2} 3x+ \sqrt{2}sin3x=0$
$sin3x(-2sin3x+ \sqrt{2} )=0$
$sin3x=0$,                                
$x= \frac{ \pi }{3} k,$ k∈Z                                                                    
$k=0, x = 0$ ∉(0;π/2)                          
$k=1, x = \frac{ \pi }{3}$ ∈(0;π/2)         
$k=2,x= \frac{2 \pi }{3}$ ∉(0;π/2)          

$-2sin3x+ \sqrt{2}=0$
$-2sin3x=- \sqrt{2}$
$sin3x= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$3x=(-1) ^{n} \frac{ \pi }{4} + \pi n,$ n∈Z

$x=(-1) ^{n} \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{3}n,$ n∈Z

$n=0,x= \frac{ \pi }{12}$ ∈(0;π/2)

$n=1,x= \frac{5 \pi }{12}$ ∈(0;π/2)

$n=2,x= \frac{3 \pi }{4}$ ∉(0;π/2)

ответ: $\frac{ \pi }{3} , \frac{ \pi }{12} , \frac{5 \pi }{12} .$