Выносим за скобки 37^59.
37^59 (37 + 63) = 37^59 * 100
x^3 + 2x^2 + 3x + 6 = 0
Делаем преобразование:
x^3 + 2x^2 + 3x + 6 = (x+2)*(x^2+3)
Решаем:
x+2=0
Приводим подобные:
x+2=0
Решаем:
x^2+3=0
Приводим подобные:
x^2+3=0
Упрощаем:
x^2=-3
ответ:x=-2
x^4+x^3-8x-8=0
Делаем преобразование:
x^4+x^3-8x-8=(x-2)*(x+1)*(x^2+2x+4)
Решаем уравнение:
x-2=0
Приводим подобные:
x-2=0
Упрощаем:
x=2
Решаем уравнение:
x+1=0
Приводим подобные:
x+1=0
Упрощаем:
x=-1
Решаем уравнение:
x^2+2x+4=0
Приводим подобные:
x^2+2x+4=0
Дискриминант:
D=b^2-4ac
D=2^2-4*1*4=-12
Действительных корней нет:
D< 0
ответ:x=-1, x=2
sin^2 3x+3 cos^2 3x-4 sin (П/2+3х) cos(П/2+3х)=0
sin^2 3x+3(1- sin^2 3x) -2 *2sin2(П/2+3х)=0
sin^2 3x+3-3sin^2 3x - 4cos2x = 0
-2sin^2 3x - 4( cos^2 x-sin^2 x)= 0
-2sin^2 3x -4cos^2 x + 4sin^2x=0
2sin^2 x -4(1-sin^2x)=0
2sin^2 x - 4 +4sin^2 x=0
6 sin^2 x=4
sin^2x=4/6
sin^2 x=2/3
sinx=2/3 sinx=-2/3
x=(-1)^n arcsin(2/3)+Пn x=(-1)^n arcsin(-2/3)+Пn
x=(-1)^n -arcsin(2/3)+Пn
x=(-1)^n+1 arcsin(2/3)+Пn
37⁶⁰ +63·37⁵⁹=37⁵⁹⁺¹ +63·37⁵⁹=37⁵⁹ ·37¹+63·37⁵⁹=37⁵⁹ (37+63)=37⁵⁹ ·100 (ЧТД)