x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0
По теореме Виета :
x₁ + x₂ = - (m - 1)
x₁ * x₂ = m² - 1,5
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (- (m - 1))² - 2 * (m² - 1,5) = m² - 2m + 1 - 2m² + 3 = - m² - 2m + 4
Найдём производную полученного выражения :
(- m² - 2m + 4)'= -2m - 2
Приравняем к нулю и найдём нули производной :
- 2m - 2 = 0
m + 1 = 0
m = - 1
Отметим полученное число на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые разбивается числовая прямая :
+ -
- 1
↑ max ↓
ответ : при m = - 1 сумма корней уравнения наибольшая
Для того чтобы найти точки пересечения двух прямых, нужно приравнять их функции
1)х=3+1,5х
х-1,5х=3
-0,5х=3
х=-6
Подставляем в функцию (любую из двух)
У=х
У=-6
Координаты точки (-6;-6)
2)3-х=3х-1
-х-3х=-1-3
-4х=-4
Х=1
У=3-1=2
Координаты (1;2)
3)-3х+2=2х-3
-3х-2х=-3-2
-5х=-5
Х=1
-3*1+2=-1
Координаты (1;-1)
4)2,5х=5
Х=2
Координаты (2;5)
5)¼х+3=х+½
¼х-х=½-3
-¾х=-2½
Х=3,3
У=3,3+½=3,8
Координаты (3,3;3,8)