Question

Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а)7/2√21; б)22/√13-√2.

Answer 1

А) умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{21}$, получим $\dfrac{7\sqrt{21}}{2(\sqrt{21})^2}.$ Используя свойство степеней $( \sqrt{a})^2=a$, получим $\dfrac{7\sqrt{21}}{2\cdot21} = \dfrac{\sqrt{21}}{6}$

ответ: $\dfrac{\sqrt{21}}{6}$

б) $\dfrac{22}{ \sqrt{13}- \sqrt{2} }$
Умножим числитель и знаменатель на сопряженное, т.е. на $\sqrt{13}+ \sqrt{2}$, получим $\displaystyle \frac{22(\sqrt{13}+ \sqrt{2} )}{(\sqrt{13}- \sqrt{2} )(\sqrt{13}+ \sqrt{2} )}.$ Используя формулу сокращённого умножения $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, получим 
$\dfrac{22(\sqrt{13}+ \sqrt{2} )}{(\sqrt{13})^2- (\sqrt{2})^2 } = \dfrac{22(\sqrt{13}+ \sqrt{2} )}{13-2} = \dfrac{22(\sqrt{13}+ \sqrt{2})}{11} =2(\sqrt{13}+ \sqrt{2})$

ответ: $2(\sqrt{13}+ \sqrt{2})$