Question

Решить. решить уравнение х^4 + x^3 – 10x^2 + x + 1=0

Answer 1

$x^4 + x^3 - 10x^2 + x + 1 = 0$

$(x^2 - 3x + 1)(x^2 + 4x + 1) = 0$

$x^2 - 3x + 1 = 0;x^2 + 4x + 1 = 0$

$x^2 - 3x + \frac{9}{4} = \frac{5}{4} ; x^2 + 4x + 1 = 0$

$(x - 1,5)^2 = 1,25 ; x^2 + 4x + 4 = 3$

$x1 = 1,5 + \frac{ \sqrt{5} }{2} ; x2 = 1,5 - \frac{ \sqrt{5} }{2} ; x3,4 = (x+2)^2 = 3$

Преобразуем $x3,4$:

$x3 = \sqrt{3} - 2 ; x4 = - 2 - \sqrt{3}$

Получаем:

$x1 = 1,5 + \frac{ \sqrt{5} }{2} ; x2 = 1,5 - \frac{ \sqrt{5} }{2} ; x3 = \sqrt{3} - 2 ; x4 = -2 - \sqrt{3}$