Вектор, перпендикулярный плоскости 2x + 3y - 4z + 2 = 0 имеет координаты (2; 3; -4). Он обязательно будет лежать в плоскости, перпендикулярной данной, уравнение которой нам нужно составить. Отложим этот вектор, например, от точки A (-3; 2; 1), т. е. проведём вектор АС, который лежит в искомой плоскости. Получим точку С (-1; 5; -3), которая тоже лежит в искомой плоскости. Зная координаты трёх точек A (-3; 2; 1), В (4; -1; 2) и С (-1; 5; -3), лежащих в одной плоскости, найдём уравнение этой плоскости. Для этого составляем определитель: | x-(-3) 4-(-3) -1-(-3) | | y-2 -1-2 5-2 | = 0 | z-1 2-1 -3-1 |
sin²a=1:(1+ctg²a)=1:(1+4)=1/5
sina=1/√5
cos²a=1-sin²a=1-1/5=4/5
cosa=-2/√5
(2cos²a-7sin²a)/(3cos²a+4sinacosa)=(2*4/5-7*1/5):(3*2/5-4*1/√5*2/√5)=
=(8/5-7/5):(6/5-8/5)=1/5:(-2/5)=-1/5*5/2=-1/2