Решить. один из корней квадратного уравнения х^2-кх+6=0 в 2 раза больше другого. найдите корни уравнения и коэффициент к.

👇

Ответ:

stesha24

10.03.2023

$x^2-kx+6=0\\k_1=2k_2\\k_1=?\\k_2=?\\k=?\\\\ \left \{ {{k_1*k_2=6} \atop {k_1+k_2=k}} \right.\\ \left \{ {{2k_2*k_2=6} \atop {2k_2+k_2=k}} \right.\\ \left \{ {{k_2^2=3} \atop {3k_2=k}} \right. \\ \left \{ {{k_2=б \sqrt{3} } \atop {k=3k_2}} \right. \\\\k_1=2*k_2=б2 \sqrt{3}\\k_2=б \sqrt{3}\\k=3*(б \sqrt{3})=б3 \sqrt{3}$

4,6(95 оценок)

Ответ:

maksimmaksegoroysa5l

10.03.2023

X; 2x-корни уравнения
По теореме , обратной теореме Виета
{x*2x=6 { x^2=3; {x=√3
{x+2x=k {3x=k; {3*√3=k; k=3√3
x^2-3√3 x+6=0
D=(3√3)^2-4*6=9*3-24=27-24=3
x1=(3√3-√3)/2=√3; x2=(3√3+√3)/2=2√3
ответ к=3√3; √3 и 2√3-корни уравнения

4,5(54 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Pollymironova

10.03.2023

Дана функция: y = -x^4 + 2x^2 + 3При построении графиков функций можно примерно придерживаться следующего плана:
1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть.
Ограничений нет: функция определена и непрерывна на всей числовой прямой, отсутствуют вертикальные асимптоты и точки разрыва функции.
Область значений определится после нахождения экстремумов.
2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной.
Проверим функцию - четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(-x).
Так как переменная в чётных степенях, то функция чётная.
3. Выяснить, является ли функция периодической - нет.
4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции).
Точка пересечения графика функции с осью координат Оу:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в -x^4+2x^2+3.
у =-0^4+2*0^2+3 = 3,
Результат: y=3. Точка: (0; 3).
Точки пересечения графика функции с осью координат Ох:
График функции пересекает ось X при y=0, значит, нам надо решить уравнение: -x^4+2x^2+3 = 0.
Делаем замену х^2 = t и получаем квадратное уравнение:
-t^2+2t+3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=2^2-4*(-1)*3=4-4*(-1)*3=4-(-4)*3=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√16-2)/(2*(-1))=(4-2)/(2*(-1))=2/(2*(-1))=2/(-2)=-2/2=-1;
t_2=(-√16-2)/(2*(-1))=(-4-2)/(2*(-1))=-6/(2*(-1))=-6/(-2)=-(-6/2)=-(-3)=3.
Первый корень отбрасываем, так как квадрат х не может быть отрицательным числом.
Находим 2 точки пересечения графика с осью Ох: х = √3 и х = -√3.
5. Найти асимптоты графика - их нет, так как все пределы при х⇒∞ равны ∞.
6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.
y' = 4x³ + 4x = -4x(x² - 1).
Приравниваем нулю: -4x(x² - 1) = 0.
Получаем 3 критические точки: х = 0, х = 1 и х = -1.
7. Найти промежутки монотонности функции.
Получили 4 промежутка: (-∞; -1), (-1; 0), (0; 1) и (1; +∞).
8. Определить экстремумы функции f(x).
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 y' = 24 0 -1,5 0 1,5 0 -24.Имеем: 2 максимума: (-1; 4) и (1; 4) и локальный минимум (0; 3). 4 промежутка монотонности: - возрастание (-∞; -1) и (0; 1), - убывание (-1; 0) и (1; +∞).Теперь определилась область значений функции: (-∞; 3].9. Вычислить вторую производную f''(x) = -12x^2+ 4.
Приравниваем нулю: -12x^2+ 4 = -12(x^2- (1/3)) = 0.
Имеем 2 точки перегиба: х = 1/√3 и -1/√3.
10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба.
где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый.
x = -1 -0,57735 0 0,57735 1 y'' = -8 0 4 0 -8.График выпуклый на промежутках (-∞; (-1/√3)) и ((1/√3); +∞), вогнутый на промежутке (-1/√3) (1/√3)).11. Построить график, используя полученные результаты исследования.
Дан в приложении.

4,7(96 оценок)

Ответ: