Question

Даны координаты вершин треугольника abc: a(-17; 26), b(7; 19), c(-11; 43) требуется: 1) вычислить сторону bc 2) составить уравнение высоты, проведенной из вершины а; 3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины а; 4) вычислить внутренний угол при вершине в; 5) найти координаты точки м, расположенной симметрично точке а относительно прямой вс. 6) сделать чертеж в системе координат

Answer 1

A(-17; 26),  B(7; 19),  C(-11; 43)
1) $BC=\sqrt{(-11-7)^2+(43-19)^2}=\sqrt{324+576}= \sqrt{900}=30$
BC=30
2)Найдем уравнение прямой AD, которая перпендикулярна BC. Воспользуемся свойством угловых коэффициентов перпендикулярных прямых $k_1*k_2=-1$
Найдем угловой коэффициент ВС:
$\frac{x+11}{7+11}= \frac{y-43}{19-43}\\ \frac{x+11}{18}= \frac{y-43}{-24}\\ -24(x+11)=18(y-43)\\ -24x-264=18y-774\\ 18y=774-24x-264\\ 18y=510-24x\\ y=\frac{-24x+510}{18}=\frac{-6(4x-85)}{6*3}=-\frac{4x-85}{3}=-\frac43x+\frac{85}3\\ k_{BC}=-\frac43\\$
Получаем угловой коэффициент прямой:
$k_{BC}*k_{AD}=-1\\ -\frac43*k_{AD}=-1\\ k_{AD}=-1:(-\frac43)=-1*(-\frac34)=\frac34$
Найдем уравнение прямой AD, для этого воспользуемся уравнением прямой проходящей через заданную точку в заданном направлении, где заданная точка А(-17; 26), а заданное направление это угловой коэффициент
$k_{AD}=\frac34$
$y-26=\frac34(x+17)\\ y=\frac34x+\frac{51}4-26\\ y=\frac34x-\frac{53}4$
это и будет уравнение высоты AD.

4)
 $AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB\\ AB= \sqrt{(7+17)^2+(19-26)^2}= \sqrt{576+49}=\sqrt{625}= 25\\ BC=\sqrt{(-11-7)^2+(43-19)^2}= \sqrt{324+576}=30\\ AC= \sqrt{(-11+17)^2+(43-26)^2}= \sqrt{36+289}= \sqrt{325}=5\sqrt{13}\\ \\ (5\sqrt{13} )^2=25^2+30^2-2*25*30*cosB\\ 325=625+900-1500cosB\\ 1500cosB=1200\\ cosB=\frac{1200}{1500}=\frac{12}{15}=0.8\\ B=arccos0.8=37а\\$