Графически это выглядит следующим образом (см. вложение). Нам нужна площадь области, выделенной красным цветом (честно говоря, полчаса соображал, как это сделать в программе, чтобы она меня поняла)).
Алгоритм такой: 0. Обе параболы поднимаются на 1 единицу вверх, чтобы мы могли вычислить определённый интеграл (он ограничен осью x). Площадь фигуры при этом не изменится, так что всё нормально. 1. Вычисляется площадь фигуры под ; 2. Теперь — под ; 3. Разность площадей и будет искомой фигурой.
По дороге ещё придётся найти нули функции, т. к. для определённого интеграла нужна область вычисления.
Поехали.
1)
2)
3) (кв. ед.)
Вроде бы так... :) Попробую сейчас проверить решение.
;
;
и будет искомой фигурой.
(кв. ед.)
- 2cos2x +C.
Если график первообразной проходит через точку А(-п/4;0) , то:
Ф(π/4) = -2cos2*(-π/4) +C =0 .
- 2cos(-π/2) +C=0 ⇔0+C =0 ⇒ C=0.
Поэтому Ф₁(x) = - 2cos2x.