Пусть x км/ч - скорость течения реки.
(20-х) - скорость катера против течения реки, составляющая путь 36 км.
(20+х) - скорость катера по течению реки, составляющая путь 22 км.
36/(20-х) + 22/(20+х) = 3 - если порешать письменно, то получится вот так:
(720 + 36х + 440 - 22х)/(400-х^2)=3
(720 + 36х + 440 - 22х)=1200 - 3х^2
3x^2+14х-40=0
D=b^2-4ac
D= 196 - 4*3*(-40)=676
х1=(-b - корень из D)/2a x2=(-b + корень из D)/2a
x1=(-14-26)/6=-6*2/3 x2=(-14 + 26)/6=2
x1 не соответствует Скорость течения реки = 2км/ч
ответу так как x>0. ответ: 2
Решим задачу по другому.
1. Находим 1 производную и приравняем к 0. Получим стационаршую точку
y'=2(x-1)+2(x+7)=2(2x+6)=4(x+3)=0
x=-3
стационарная точка не попала в заданный интервал, поэтому проверять ее на максимум минимум или перегиб нет смысла. Но мы получили, что на заданном интвале функция монотонна (возрастает или убывает). Если так, то наибольшее значение - одина из границ интервала (-13 или -6). Можно
а) подставить оба и найти наибольшее из них это и будет ответ
х=-13: у=(x+7)2(x-1)+6=(-13+7)2(-13-1)+6=174
х=-6: у=(x+7)2(x-1)+6=(-6+7)2(-6-1)+6=-8
б) можно определить монотонность - подставим значение х слева от стационарной точки (заданый интервал слева от точки) например х=-5 в производную y'=4(x+3)=4*(-2)=-8 - производная отрицательная, значит функция слева от точки убывающая, поэтому наибольшее значение будет в самой левой точке, т.е. в левой границе интервала - х=-13. Ну а далее опять подставляем х=-13: у=(x+7)2(x-1)+6=(-13+7)2(-13-1)+6=174
у=174 - наибольшее значение
еще добавлю, если открыть скобки, получим у=2х^2+12X-8 - уравнение второй степени, т.е. это парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент при х^2 это 2>0 ), а точка х=-3 - вершина параболы (точка минимума),т.е. сразу понятно, что в точке х=-13 будет наибольшее значение на заданном интервале.
а) 2(m+3)-m(m+3)= (m+3)(2-m)
б) x⁴+3x³-3x²-9x= (x⁴+3x³)-(3x²+9x)= x³(x+3)- 3x(x+3)= (x+3)(x³-3x)= x(x+3)(x²-3)= x(x+3)(x-√3)(x+√3)