Question

Не используя калькулятор и не вычисляя в столбик, найдите остаток от деления на 15 значения выражения: 21*20+19*18-17*16 расписать подробно!

Answer 1

$\frac{21*20+19*18-17*16}{15}=\frac{3*7*2*2*5+19*2*3*3-17*2*2*2*2}{3*5}=$

$=2\frac{3*7*2*5+19*3*3-17*2*2*2}{3*5}=2(7*2+3*\frac{19}{5}-8*\frac{17}{15})=$

$=2(7\;2+3\;\frac{20-1}{5}-8\;\frac{15+2}{15})=2(7\;2+3\;(4-\frac{1}{5})-8\;(1+\frac{2}{15})=$

$=2(7\;2+3\;(4-\frac{1}{5})-8\;(1+\frac{2}{15})=2\;7\;2+2\;3\;4-\frac{2\;3}{5}-2\;8-\frac{2\;16}{15}=$

$=2\;7\;2+2\;3\;4-\frac{2\;3}{5}-2\;8-\frac{2\;16}{15}=28+24-(1+\frac{1}{5})-16-(2+\frac{2}{15})=$

$=28+24-(1+\frac{1}{5})-16-(2+\frac{2}{15})=33-\frac{1}{5}-\frac{2}{15}=33-\frac{5}{15}$

Остаток 5