Question

Найдите наименьшее значение функции y=sqrt(x^2+12x+40)

Answer 1

$\\y=\sqrt{(x^2+12x+36)+4} = \sqrt{(x+6)^2+4} \\ \\q=\sqrt4=2 \\ \\f_{min}(-6)=2$

Answer 2

$y= \sqrt{x^2+12x+40} \\ D(y):x^2+12x+40 \geq0 \\ x^2+12x+40=0 \\ d/4=36-40=-4 \\$
D(y) x∈R
$y'= \frac{1}{2 \sqrt{x^2+12x+40} }*(x^2+12x+40)'= \frac{2x+12}{2 \sqrt{x^2+12x+40} }= \frac{x+6}{ \sqrt{x^2+12+40} } \\ y'=0 \\ x+6=0 \\ x=-6 \\$
Проверим является ли точка x=-6 точкой минимума (картинка 1)
__
Подставим $x_{min}=-6$ в функцию
$y(-6) \sqrt{(-6)^2+12*(-6)+40}= \sqrt{36-72+40} =\sqrt{4}=2$
ответ: наименьшее значение функции 2