Question

Написать уравнение прямой, проходящей через точку m0 (1; -2; 3) перпендикулярно плоскости 2х-3у+4z-3=0

Answer 1

Если прямая перпендикулярно плоскости, то ее направляющий вектор является нормальным вектором плоскости.

1)Уравнение плоскости через нормальный вектор: $Ax+By+Cz+D=0$, где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C).
Уравнение данной плоскости $2x-3y+4z-3=0$ ⇒ N(2,-3,4).

2)Уравнение прямой через точку направляющий вектор: $\frac{x-x_{0}}{l}=\frac{y-y_{0}}{m}=\frac{z-z_{0}}{n}$, где $x_{0},y_{0},z_0}$ - координаты точки M($x_{0},y_{0},z_0}$), через которую проходит прямая, $l,m,n$ - координаты направляющего вектора S($l,m,n$).
По условию S($l,m,n$) = N(A,B,C) ⇒ N(2,-3,4) = S(2,-3,4); M(1,-2,3).

3)Готовое уравнение прямой: $\frac{x-1}{2}=-\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{4}$