В решении.
Объяснение:
Найти а и записать формулу у=kх+в, если график у = (2 + а)х - 2а + 3 проходит через точку А(-2; -4).
а) Найдите значение а;
Подставить известные значения х и у (координаты точки) в уравнение, вычислить а:
у = (2 + а)х - 2а + 3
-4 = (2 + а)*(-2) - 2а + 3
-4 = -4 - 2а - 2а + 3
4а = 3
а = 3/4 (деление)
а = 0,75;
б) запишите функцию в виде у = kx + b;
Коэффициент k = (2 + а) = 2 + 0,75 = 2,75;
k = 2,75;
b = -2а + 3 = -1,5 + 3 = 1,5;
b = 1,5;
Уравнение функции:
у = 2,75х + 1,5.
Эта прямая проходит через точку А(-2; -4), проверено.
Видимо, в задании ошибка - пропущены квадраты во вторых слагаемых каждого уравнения.
Условие задания введения новой переменной решите уравнения a) х⁴ - 5х² + 4 = 0 и b) x⁴ - 25x² + 144 = 0.
Нужно знать:
1) уравнение вида ах⁴ + bх² + с = 0 (а ≠ 0) называется биквадратным.
его решения: вводим новую переменную у = х², получаем уравнение ау² + bу + с = 0, решаем полученное квадратное уравнение, находим его корни у₁ и у₂, а затем решаем уравнения х² = у₁ и х² = у₂.
Поэтому:
a) х⁴ - 5х² + 4 = 0,
у = х², у² - 5у + 4 = 0,
D = (-5)² - 4 · 1 · 4 = 25 - 16 = 9; √9 = 3;
у₁ = (5 - 3)/(2 · 1) = 2/2 = 1, у₂ = (5 + 3)/(2 · 1) = 8/2 = 4,
х² = 1 , х = ±1;
х² = 4, х = ±2.
ответ: -2; -1; 1; 2.
b) x⁴ - 25x² + 144 = 0
у = х², у² - 25у + 144 = 0,
D = (-25)² - 4 · 1 · 144 = 625 - 576 = 49; √49 = 7;
у₁ = (25 - 7)/(2 · 1) = 18/2 = 9, у₂ = (25 + 7)/(2 · 1) = 32/2 = 16,
х² = 9 , х = ±3;
х² = 15, х = ±4.
ответ: -4; -3; 3; 4.
х(-15х-1)=0
х₁=0 или -15х-1=0
-15х=1
х₂=-1/15
ОТВЕТ: 0 или -1/15
2.9x²-4x=0
х(9х-4)=0
х₁=0 или 9х-4=0
х₂=4/9
ОТВЕТ: 0 или 4/9
3.7x-2x² = 0
х(7-2х)=0
х₁=0 или 7-2х=0
х₂=3,5
ОТВЕТ: 0 или 3,5
4.3x²=10x
3х²-10х=0
х(3х-10)=0
х₁=0 или 3х-10=0
х₂=10/3
ОТВЕТ: 0 или 10/3
5.x²=0,7x
х²-0,7х=0
х(х-0,7)=0
х₁=0 или х-0,7=0
х₂=0,7
ОТВЕТ: 0 или 0,7
6.4x²-4x=22x
4х²-4х-22х=0
4х²-26х=0
2х(2х-13)=0
х₁=0 или 2х-13=0
х₂=13/2
ОТВЕТ: 0 или 13/2
7.4x²-x=x+x²-4x
4х²-х²-х+3х=0
3х²+2х=0
х(3х+2)=0
х₁=0 или 3х+2=0
х₂=-2/3
ОТВЕТ: 0 или -2/3
8. 8x²-4x+1=1-x
8х²-4х+1-1+х=0
8х²-3х=0
х(8х-3)=0
х₁=0 или 8х-3=0
х₂=3/8
ОТВЕТ: 0 или 3/8
9.2x²-5x=x(4x-1)
2x²-5x=4x²-х
4x²-2x²-х+5х=0
2х²+4х=0
2х(х+2)=0
х₁=0 или х+2=0
х₂=-2
ОТВЕТ: 0 или -2
10.x²-2(x-4)=4(5x+2)
х²-2х+8=20х+8
х²-2х+8-20х-8=0
х²-22х=0
х(х-22)=0
х₁=0 или х-22=0
х₂=22
ОТВЕТ: 0 или 22