Перед тем, как перейти к вычислению площади фигуры ограниченной этими линиями, давайте сначала разберемся, что такое формула Ньютона-Лейбница.
Формула Ньютона-Лейбница, также известная как формула интегрирования под знаком дифференциала, является одним из основных инструментов дифференциального исчисления.
Формула Ньютона-Лейбница выглядит следующим образом: ∫(f(x) * dx) = F(x) + C, где ∫ обозначает интеграл, f(x) - подынтегральная функция, dx - дифференциал переменной x, F(x) - первообразная функция для функции f(x), C - константа интегрирования.
Теперь, приступим к решению вашей задачи.
Фигура ограничена линиями у=x^2, x=3, x=5, y=0. Для того чтобы вычислить площадь этой фигуры, мы будем использовать интегрирование.
По условию, фигура ограничена снизу функцией y=0. Поэтому, мы будем интегрировать функцию y=x^2 от x=3 до x=5.
Итак, площадь фигуры (S) можно выразить следующим образом: S = ∫(x^2 * dx) от x=3 до x=5.
Для начала найдем первообразную функцию F(x) для функции f(x)=x^2.
Чтобы найти первообразную, мы применяем формулу степенного правила для интегрирования:
∫(x^n * dx) = (x^(n+1))/(n+1) + C.
В данном случае, нам нужно интегрировать x^2, поэтому n = 2. Применяя формулу интегрирования, получаем:
∫(x^2 * dx) = (x^(2+1))/(2+1) + C = (x^3)/3 + C.
Теперь, чтобы найти площадь фигуры, мы вычисляем значение первообразной функции в пределах от x=3 до x=5 и находим разность этих значений.
То есть, S = F(5) - F(3) = ((5^3)/3) - ((3^3)/3).
Теперь давайте подставим значения и вычислим результат.
S = ((5^3)/3) - ((3^3)/3)
S = (125/3) - (27/3)
S = (125 - 27)/3
S = 98/3
Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями у=x^2, x=3, x=5, y=0 равна 98/3 или 32 2/3 единицы площади.
Я надеюсь, данное объяснение помогло вам понять процесс вычисления площади с использованием формулы Ньютона-Лейбница и получить правильный ответ на ваш вопрос.
берем определенный интеграл