Question

1.решите систему уравнений методом подстановки. а) x^2+y^2=20 б) 1/x -1/y=1/6 3x+y=2 2y-x=-1 2.решите систему уравнений методом сложения. xy-3y^2=-24 xy+2y^2=21

Answer 1

$\begin{cases} x^2+y^2=20\\ 3x+y=2\\ \end{cases}\\ \\ \begin{cases} x^2+y^2=20\\ y=2-3x\\ \end{cases}\\ \\ x^2+(2-3x)^2=20\\ x^2+4-12x+9x^2-20=0\\ 10x^2-12x-16=0\\ D=(-12)^2-4*10*(-16)=784=28^2\\ x_1=\frac{12+28}{20}=2; \ \ \ x_2=\frac{12-28}{20}=-0,8\\ y_1=2-3*2=-4; \ \ \ y_2=2-3*(-0,8)=4,4$

$\begin{cases} \frac{1}x-\frac{1}y=\frac{1}6\\ 2y-x=-1\\ \end{cases}\\ \\ \begin{cases} \frac{1}x-\frac{1}y=\frac{1}6\\ x=2y+1\\ \end{cases}\\ \\ \frac{1}{2y+1}+\frac{1}y=\frac{1}6\\ \frac{6y}{6y(2y+1)}+\frac{6(2y+1)}{6y(2y+1)}=\frac{y(2y+1)}{6y(2y+1)}\\ \begin{cases} 6y+12y+6=2y^2+y\\ 6y(2y+1)\neq0 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} 2y^2-17y-6=0\\ y\neq0; \ \ \ y\neq-0,5 \end{cases}\\$
$2y^2-17y-6=0\\ D=(-17)^2-4*2*(-6)=337\\ y_1=\frac{17+\sqrt{337}}{4};\ \ \ y_2=\frac{17-\sqrt{337}}{4}\\ x_1=\frac{17+\sqrt{337}}{2}+1;\ \ \ x_2=\frac{17-\sqrt{337}}{2}+1\\$

$\begin{cases} xy-3y^2=-24\\ xy+2y^2=21 \end{cases}\\ xy-3y^2-xy-2y^2=-24-21\\ -5y^2=-45\\ y^2=9\\ y_1=3; \ \ \ y_2=-3\\ \\ x_1*3-3*3^2=-24\\ 3x_1-27=-24\\ 3x_1=3\\ x_1=1\\ \\ x_2*(-3)-3*(-3)^2=-24\\ -3x_2-27=-24\\ -3x_2=3\\ x_2=-1$