7
Теорема косинусов для треугольника AМC
AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC
Теорема косинусов для треугольника BМC
BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2
AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC
АМ и ВM знаем
2^2-2*2*CM*cosAMC=10^2-2*10*CM*cosBMC
4-4*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC
Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.
Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120
4-4*CM*cos120=100-20*CM*cos60
4-4*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2
4+2*CM=100-10*CM
12*CM=96
СМ=8
ответ: 8
tg²x-4√3tgx+3<0. Заменим tgx=t;
t²-4√3t+3<0; D = (-4√3)²-12=36. t=2√3+3; t=2√3-3, Т.к. ветви параболы направлены вверх, решение неравенства - промежуток между корнями.
2√3-3<t<2√3+3;
2√3-3<tgx<2√3+3;
arctg(2√3-3)+πn<x<arctg(2√3+3)+πn? n∈Z. Можно записать промежутком
x∈(arctg(2√3-3)+πn;arctg(2√3+3)+πn); n∈Z/