Докажите, что функция y = 1/x убывает на каждом из промежутков (-бескон ; 0) и (0 ; + бескон)

👇

Ответ:

Murzilka89

10.11.2022

так как проихводная этой функции -1/x^2 то она принимает везде отризательные значения на заданных промежутках а в силу этого сама функция убывает

4,6(20 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

leralerochka202

10.11.2022

$ax^2+x=a-1
\\\
ax^2+x+1-a=0$
Рассмотрим случай когда уравнение не квадратное, то есть а=0:
$0+x=0-1
\\\
x=-1$
Значит, при а=0, х=-1
Если уравнение квадратное (а≠0), то:
$ax^2+x+1-a=0
\\\
D=1^2-4a(1-a)=1-4a+4a^2=(2a-1)^2$
Дискриминант неотрицательный, значит уравнение всегда имеет 1 или 2 корня.
Если D=0, то:
$(2a-1)^2=0
\\\
2a-1=0
\\\
a= \frac{1}{2}$
При а=1/2 исходное уравнение принимает вид:
$\frac{1}{2} x^2+x=\frac{1}{2} -1
\\\
 x^2+2x=1 -2
\\\
x^2+2x+1=0
\\\
(x+1)^2=0
\\\
x+1=0
\\\
x=-1$
Значит, при а=1/2, х=-1
Если D>0, то:
$(2a-1)^2\ \textgreater \ 0 \\\ a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty)
\\\
x= \frac{-1\pm(2a-1)}{a} 
\\\
x_1= \frac{-1-(2a-1)}{2a} = \frac{-1-2a+1}{2a} = \frac{-2a}{2a} =-1
\\\
x_2= \frac{-1+(2a-1)}{2a} = \frac{-1+2a-1}{2a} = \frac{2a-2}{2a} = \frac{a-1}{a}$
ответ:
при $a\in\{0; \frac{1}{2} \}$ уравнение имеет один корень: х=-1
при $a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty)$ уравнение имеет два корня: x₁=-1; x₂=(a-1)/a

$ax^2+1=x+a \\\ ax^2-x+1-a=0$
Рассмотрим случай когда уравнение не квадратное, то есть а=0:
$0+1=x+0 \\\ x=1$
Значит, при а=0, х=1
Если уравнение квадратное (а≠0), то:
$ax^2-x+1-a=0 \\\ D=(-1)^2-4a(1-a)=1-4a+4a^2=(2a-1)^2$
Дискриминант неотрицательный, значит уравнение всегда имеет 1 или 2 корня.
Если D=0, то:
$(2a-1)^2=0 \\\ 2a-1=0 \\\ a= \frac{1}{2}$
При а=1/2 уравнение имеет один корень::
$x= \frac{1+0}{2a} = \frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} } =1$
Значит, при а=1/2, х=1
Если D>0, то:
$(2a-1)^2\ \textgreater \ 0 \\\ a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty) \\\ x= \frac{1\pm(2a-1)}{a} \\\ x_1= \frac{1+(2a-1)}{2a} = \frac{1+2a-1}{2a} = \frac{2a}{2a} =1 \\\ x_2= \frac{1-(2a-1)}{2a} = \frac{1-2a+1}{2a} = \frac{2-2a}{2a} = \frac{1-a}{a}$
ответ:
при $a\in\{0; \frac{1}{2} \}$ уравнение имеет один корень: х=1
при $a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty)$ уравнение имеет два корня: x₁=1; x₂=(1-a)/a

4,4(19 оценок)

Ответ:

POMOGI111PJ

10.11.2022

F(x) = - x² +3|x-1| +2 ; x∈ [ -2 ;2]
a) f(x) = - x² -3(x-1) +2 = -x² -3x +5 x∈ [ -2 ;1] *** = - (x +3/2)² +29/4 ***

f '(x) = -2x -3 ;
f' (x) +        -
  -2 - 3/2 1
f(x)   ↑ max ↓
f( -3/2) = - (-3/2)² - 3*(-3/2) +5 = 29/4 .

b)  f(x) = - x² +3(x-1)  +2 = - x² +3x -1 ;x∈ [ 1 ;2]
***   f(x) = - (x - 3/2)² +5/4 ; парабола : вершина А(3/2 ; 5) ; ветви вниз   ***

f'(x) = - 2x +3 ;
f '(x)   +       -
--- 1 3/2 2
f(x) ↑ max ↓
f(3/2) = -(3/2)² +3*(3/2) -1 = 5/4

f(- 2) = 7 ; f( -3/2) =29/4   ; f(1) =1 ; f(3/2) =5/4 ;  f(2) =1.
сравнивая эти данные заключаем
max f(x)   =  f(-3/2) =7,25.
x∈[ -2 ;2]

min f(x)   =  f(1) =f(2) = 1.
x∈[ -2 ;2]
ответ : 7,25 ; 1.

P.S. x=1 критическая точка ( производная в этой точке не существует) ;
выясняется точка минимума (производная левее от x=1 отрицательно ,
а правее от нее положительно [при переходе знак меняется от "- " к "+") .
и еще; для этой функции не стоит применить "артиллерию" , достаточно
выделить полный квадрат (элементарно исслед кв функ) .
Постройте график .

4,7(44 оценок)

Это интересно:

Семейная-жизнь

02.02.2020

Как показать почтение умершему знакомому...

Кулинария-и-гостеприимство

24.10.2021

Как законсервировать томатный соус...

03.04.2021

Как вернуть бывшего парня (для девушек-подростков)...

Мир-работы

29.12.2021