Question

Для наполнения бассейна водой проведены четыре трубы. если открыть первую, вторую и четвёртую трубы, то бассейн наполнится водой за 1 ч. 20 мин; если первую, вторую и третью – за 2 ч. если же будут открыты только третья и четвертая трубы, то бассейн наполнится водой за 1 час 20 мин. за какое время будет наполнен водой бассейн, если открыть все четыре трубы.

Answer 1

1ч.20мин=1ч+1/3 ч=4/3 часа
Пусть 1 труба наполняет бассейн за х часов, 2-ая - за у часов,
3-я - за z часов, а 4-ая - за v часов. Тогда производительности
труб будут равны соответственно  $\frac{1}{x} ,\frac{1}{y} ,\frac{1}{z} ,\frac{1}{v}$ .
Работа А= р*t, где р - производительность, t -время работы.
Получим систему:

$(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{v} )\cdot \frac{4}{3}=1\\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} )\cdot 2=1\\( \frac{1}{z} + \frac{1}{v} )\cdot \frac{4}{3}=1\\\\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{v} =\frac{3}{4}\\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} =\frac{1}{2}\\ \frac{1}{z} + \frac{1}{v} =\frac{3}{4}$

Сложим все три уравнения, получим:

$2( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{v} )= \frac{3}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4}\\\\2( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{v} )=2 \\\\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{v} =1\; \; \Rightarrow\; \; ( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{v} )\cdot 1=1$

Значит время,за которое все 4 трубы заполнят водой бассейн, равно 1 часу.