m = p1^d1 * p2^d2 * p3^d3 * ... * pk^dk
n = p1^q1 * p2^q2 * p3^q3 * ... * pk^qk
Степени могут быть нулеывми.
Где p - простое. Рядом стоящая цифра - индекс.
^ - степень.
m + n = min(p1^d1, p1^q1) * min(p2^d2, p2^q2) * ... * min(pk^dk,pk^qk) + max(p1^d1,p1^q1)* ... * max(pk^dk, pk^qk)
С другой сторноы
m+n = p1^d1*p2^d2+p3^d3*...*pk^dk+p1^q1*p2^q2*...*pk^qk
Чтоб торжество было верно d1 > q1, d2 > q2, d3>q3, ... , dk > qk;
или наоборот d1 < q1, d2 < q2, d3 < q3, ... , dk < qk. Конец решения.
В решении.
Объяснение:
Дана функция f(x) = x² - 2x - 8;
Используя график функции, определите:
1)Область значений функции ;
2)Промежуток возрастания функции;
3)Множество решений неравенства f(x)<0.
1. Для начала нужно построить график функции. График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх. Придаём значения х, вычисляем значения у, записываем в таблицу:
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
у 16 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7 16
2. Для построения графика определить координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a = 2/2 = 1;
y₀ = 1² - 2*1 - 8 = -9;
Координаты вершины параболы (1; -9).
3. Определить нули функции (точки пересечения графиком оси Ох), в этих точках у = 0:
0 = x² - 2x - 8
Решить квадратное уравнение, найти значения х:
D=b²-4ac =4 + 32 = 36 √D=6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-6)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+6)/2
х₂=8/2
х₂=4.
Нули функции (-2; 0); (4; 0), и значения таблицы это подтверждают.
График построен, смотрим на график.
1) Определить область значений функции.
Область значений функции - это множество значений у, при которых функция существует, обозначение E(f) или E(y).
Согласно параболы, которая направлена ветвями вверх, верх графика ничего не ограничивает, а внизу ограничение вершиной параболы, ордината которой (значение у) = -9.
Поэтому область значений данной функции у от -9 до + бесконечности.
Запись: E(f) = (-9; +∞).
2) Промежуток возрастания функции.
Согласно графика, функция возрастает при х от 1 до + бесконечности.
Запись: f(x) возрастает при х∈(1; +∞).
3) Множество решений неравенства f(x)<0.
Согласно графика, у < 0 (график ниже оси Ох) при х от х = -2 до х = 4.
Запись: у<0 при х∈(-2; 4).
б)корень из 101=10.05
в)корень из 98 =9.89..=9.9