Question

Решите систему уравнений: 1) {4x+y=2y-4 {3x+y=x+1 2) {2(4x-3)-3(4y+2)=0 {4x-4(y-3)=20 3) {4(x+1)-2(y+5)=1 {5(7-x)+4(y-2)=10

Answer 1

№1   $\left \{ {{y=x+1-3x} \atop {4x+y=2y-4}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{y=x+1-3x} \atop {4x+x+1-3x=2(x+1-3x)-4}} \right.$
из второго уравнения получаем x=0.5
$\left \{ {{x=0.5} \atop {y=0.5+1-3*0.5}} \right.$⇒$\left \{ {{x=0.5} \atop {y=0}} \right.$

№2   Сначала раскрываем скобки и получаем:
$\left \{ {{8x-6-12y6=0} \atop {4x-4y+12=20}} \right.$
Теперь делим оба уравнения на 4 и получаем:
$\left \{ {{2x-1.5-3y-1.5=0} \atop {x-y+3=5}} \right.$⇒$\left \{ {{x=5-3-y} \atop {2x=3y+3}} \right.$ 
решаем второе уравнение и получаем $\left \{ {{y=1} \atop {x=2+1}} \right.$ ⇒$\left \{ {{x=3} \atop {y=1}} \right.$

№3   опять раскрываем скобки у обоих уравнений и получаем:
$\left \{ {{4x+4-2y-10=1} \atop {35-5x+4y-8=10}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{4x-2y=7} \atop {4y-5x=-17}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{4x-2y=7} \atop {5x+4y=27}} \right.$
Теперь первое уравнение умножаем на -2 и получаем:
$\left \{ {{-8x+4y=-14} \atop {-5x+4y=-17}} \right.$
Теперь из первого уравнения вычитаем второе и смотрим, что остается:
$\left \{ {{-3x=3} \atop {4x-2y=7}} \right.$ ⇒$\left \{ {x=-1} \atop {4x-2y=7}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{x=-1} \atop {y=-5.5}} \right.$