Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его корни.
a) Уравнение l^2-2l-15=0
Для решения этого квадратного уравнения, мы должны найти два числа, которые при их суммировании дают -2 и при их умножении дает -15. Попробуем разложить -15 на два множителя:
-15 = -5 * 3
Теперь, чтобы найти числа, сумма которых равна -2, нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -2 и при их умножении дают -15. Эти числа -5 и -3.
Таким образом, корни уравнения l^2-2l-15=0 являются -5 и -3.
Меньший корень: -5
Больший корень: -3
b) Уравнение 5p^2-125=0
Давайте начнем с выражения 5p^2-125=0 и попробуем решить его.
Для начала, выведем общую кратную 5 из обоих членов уравнения:
5(p^2 - 25) = 0
Теперь у нас есть разность квадратов p^2 - 5^2.
(p - 5)(p + 5) = 0
Теперь мы можем применить метод нулевого произведения и получить два возможных значения p:
p - 5 = 0
p = 5
или
p + 5 = 0
p = -5
Таким образом, корни уравнения 5p^2-125=0 являются 5 и -5.
Меньший корень: -5
Больший корень: 5
c) Уравнение n - 3n^2 = 2
Для начала, перенесем все термины на одну сторону уравнения:
3n^2 - n + 2 = 0
Сейчас у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня.
Это уравнение не факторизуется на множители, поэтому мы воспользуемся формулой квадратного корня:
n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
В данном случае, a = 3, b = -1 и c = 2.
n = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(3)(2))) / (2(3))
n = (1 ± √(1 - 24)) / 6
n = (1 ± √(-23)) / 6
Корень выражения √(-23) является мнимым, что означает, что уравнение не имеет действительных корней.
Меньший корень: нет
Больший корень: нет
d) Уравнение -4 + 7y + 2y^2 = 0
Для начала, перенесем все термины на одну сторону уравнения:
2y^2 + 7y - 4 = 0
Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратный корень.
Для факторизации этого уравнения, нам нужно найти два числа, которые при их суммировании дают 7 и при их умножении дают 2. Эти числа 2 и 1.
Таким образом, факторизуем уравнение:
(2y - 1)(y + 4) = 0
Теперь мы можем применить метод нулевого произведения:
2y - 1 = 0
y = 1/2
или
y + 4 = 0
y = -4
Таким образом, корни уравнения -4 + 7y + 2y^2 = 0 являются 1/2 и -4.
Для решения этого уравнения, нам нужно выразить x. Давайте разберемся пошагово.
1. Сначала приведем подобные слагаемые. У нас есть (-2х) и (корень из 3-х), которые можно сложить.
Записываем уравнение с приведенными слагаемыми: х^2 - 2х + (корень из 3-х) = (корень из 3-х) + 8.
2. Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат.
(х^2 - 2х + (корень из 3-х))^2 = ((корень из 3-х) + 8)^2.
3. Раскроем скобки по формуле квадрата суммы: (а + b)^2 = а^2 + 2ab + b^2.
После раскрытия скобок у нас будет новое уравнение: х^2 - 2х + 2х(корень из 3-х) + (корень из 3-х)^2 = (корень из 3-х)^2 + 16 + 2(корень из 3-х) * 8.
4. Упростим выражения в уравнении:
х^2 - 2х + 2х(корень из 3-х) + 3 - (корень из 3-х)^2 = 3 + 16 + 16(корень из 3-х).
5. Так как (корень из 3-х)^2 равняется 3-х, упростим это в уравнении:
х^2 - 2х + 2х(корень из 3-х) + 3 - 3 + х = 19 + 16(корень из 3-х).
6. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
х^2 - х + 2х(корень из 3-х) - 16(корень из 3-х) = 19.
7. Сократим подобные слагаемые:
х^2 + (х - 14)(корень из 3-х) = 19.
8. Допустим, что корень из 3-х равен а. Тогда новое уравнение будет:
х^2 + (х - 14)a = 19.
9. Поскольку у нас нет других информаций, чтобы решить это уравнение, мы не можем выразить точное значение для x. Мы можем только выразить его через а.
x = (14a - 19) / (1 + a).
Таким образом, уравнение x^2 - 2x + (корень из 3-х) = (корень из 3-х) + 8 имеет бесконечное количество решений в виде x = (14a - 19) / (1 + a), где a - это корень из 3-х.
