Question

Найти 2-ю производную 1)e^sinx 2)ln(x^2+1)

Answer 1

Вторая производная есть первая производная от первой производной:
$y''=(y')'$

$y=e^{\sin x} \\\ y'=e^{\sin x}\cdot (\sin x)'=e^{\sin x}\cdot \cos x \\\ y''=(e^{\sin x})'\cdot \cos x+e^{\sin x}\cdot (\cos x)'= \\\ =e^{\sin x}\cdot \cos x\cdot \cos x+e^{\sin x}\cdot (-\sin x)= e^{\sin x}(\cos^2 x-\sin x)$

$y=\ln(x^2+1) \\\ y'= \frac{1}{x^2+1} \cdot (x^2+1)'= \frac{1}{x^2+1} \cdot 2x= \frac{2x}{x^2+1} \\\ y''=\frac{(2x)'(x^2+1)-2x(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} = \frac{2(x^2+1)-2x\cdot 2x}{(x^2+1)^2} = \frac{2x^2+2-4x^2}{(x^2+1)^2} = \frac{2-2x^2}{(x^2+1)^2}$