Объяснение:
(n-2)/(n-3)= (n-2-1+1)/(n-3)= (n-3+1)/(n-3)=((n-3)/(n-3))+(1/(n-3))
=1+(1/(n-3))
(n-2)/(n-3)= 1+(1/(n-3))
для того чтобы это выражение было целым числом
надо чтобы 1/(n-3) было целым числом
рассмотрим возможные случаи
1) при n≤2 значение 1/(n-3) будет дробным числом <1
2) при n=3 дробь не существует
при n>4 значение 1/(n-3) будет дробным числом >1
3) остается n=2 и n=4
при n=2 (n-2)/(n-3)=(2-2)/(2-3)=0 значение дроби целое число
при n=4 (4-2)/(4-3)=2 значение дроби целое число
=>
Сумма всех целых чисел n , для которых дробь n-2/n-3 является целым числом 2+4=6
тогда n(n+1) - их произведение,
n+n+1=2n+1 - их сумма
По условию задачи, произведение данных чисел больше суммы этих чисел на 109.
Составляем уравнение:
n(n+1)-(2n+1)=109
n²+n-2n-1-109=0
n²-n-110=0
D=(-1)²-4*1*(-110)=441=21²
n₁=(1+21)/2=11
n₂=(1-21)/2=-10∉N
Следовательно, n=11 и n+1=11+1=12
ответ: 11 и 12