Question

Описать функцию по пунктам (область определения, четность\нечетность, точки пересечения с осями координат, монотонность, выпуклость\вогнутость) 1 - y(x)=x^4 * (1+x) 2 - y(x)= 1-ln x / x^2

Answer 1

$y=1-\frac{\ln x}{x^2}$
1) область определения $x\ \textgreater \ 0$
2) функция общего вида;
3) точек пересечения с осями нет ($\forall x\in(0; +\infty) \ln x\ \textless \ x^2$)
4) $y'=\frac{2x\ln x-x}{x^4}= \frac{2\ln x -1}{x^3}=0;\, 2\ln x=1;\, x=e^{-2}$
В точке $x=e^{-2}$ - локальный минимум.
5) $y''=\frac{x^3\cdot\frac{2}{x}-3x^2(2\ln x -1)}{x^6}= \frac{5-6\ln x}{x^4} =0;\, 6\ln x=5,\,x=e^\frac{5}{6}$ - точка перегиба