Question

Последовательность задана формулой а в степени n=15/n+2.сколько членов этой последовательности больше 3?

Answer 1

Формула последовательности:

$\displaystyle a^n= \frac{15}{n+2}$

Составляем неравенство:

$\displaystyle \frac{15}{n+2} \ \textgreater \ 3$

ОДЗ:
$n+2 \neq 0\\n \neq -2$

Решение:

$\displaystyle \frac{15}{n+2} \ \textgreater \ 3 \\\\15\ \textgreater \ 3(n+2)\\15\ \textgreater \ 3n+6\\9\ \textgreater \ 3n\\3\ \textgreater \ n$

Т.е.:

$n\in (-\infty,-2)\cup(-2,3)$

Так как это последовательность, то $n\in \mathbb N$ (n задается натуральным числом.) 

То есть, $n\ \textgreater \ 0$ . Находим пересечение решения неравенства и натуральности n:
$((-\infty,-2)\cup(-2,3))\cap (0,+\infty) = (0,3)$

Всё что осталось сделать - это найти количество натуральных чисел которые подходят множеству $(0,3)$. Понятное дело что лишь 2 числа подходят под данное множество (числа 1 и 2). Следовательно, лишь 2 члена этой последовательности больше 3.