Для того чтобы найти точки пересечения параболы и прямой, нужно приравнять их уравнения и решить полученное квадратное уравнение.
Итак, дано уравнения параболы: y = x^2 - 3 и прямой: y = 3x + 7.
Для начала приравняем их:
x^2 - 3 = 3x + 7
Переведем все члены в одну сторону:
x^2 - 3x - 3 - 7 = 0
x^2 - 3x - 10 = 0
Теперь решим полученное квадратное уравнение.
Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы определить, имеется ли решение у уравнения. Дискриминант D можно найти по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = 1, b = -3 и c = -10. Подставим значения в формулу:
D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-10)
D = 9 + 40
D = 49
Так как дискриминант больше нуля (D > 0), то у уравнения есть два различных решения.
Чтобы их найти, используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения из нашего уравнения:
x = (-(-3) ± √49) / (2 * 1)
x = (3 ± 7) / 2
Теперь найдем два значения x:
x1 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5
x2 = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2
Теперь найдем соответствующие значения y, подставляя значения x в уравнение параболы или прямой.
