Question

Найдите все значения х, при которых выражения (1-2х)^2 и х(х+3)-1 принимают равные значения

Answer 1

$(1-2x)^2=x^2+3x-1 \\ (1-2x)(1-2x)=x^2+3x-1 \\ 4x^2-4x+1=x^2+3x-1 \\ 3x^2-7x+2=0 \\ D=49-4*3*2=25 \\ x_1,x_2 = (7+-5)/6 \\ x_1 = 13/6 ; x_2 = 1/3$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти значения х, при которых выражения (1-2х)^2 и х(х+3)-1 будут равными друг другу.

Начнем сравнением двух выражений:

(1-2х)^2 = х(х+3)-1

Для начала развернем квадрат (1-2х)^2:

(1-2х)^2 = (1-2х)(1-2х) = 1 - 2х - 2х + 4х^2 = 1 - 4х + 4х^2

Теперь сравним с x(x+3)-1:

1 - 4х + 4х^2 = х(х+3) - 1

Раскроем скобки х(х+3):

1 - 4х + 4х^2 = х^2 + 3х - 1

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону уравнения:

4х^2 - х^2 - 4х - 3х + 1 + 1 = 0

Упростим:

3х^2 - 7х + 2 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -7 и c = 2

D = (-7)^2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25

Так как дискриминант D положительный, то у уравнения есть два действительных корня.

Теперь найдем значения х, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(-7) ± √25) / (2 * 3)

x = (7 ± 5) / 6

Таким образом, получаем два значения х:

x1 = (7 + 5) / 6 = 12 / 6 = 2

x2 = (7 - 5) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Итак, все значения х, при которых выражения (1-2х)^2 и х(х+3)-1 принимают равные значения, равны 2 и 1/3.