Question

Найти асимптоты если можно то подробно как найти ту или иную асимптоту

Answer 1

$y=\frac{x^3-1}{x^2} ;x\ne 0$ 

Вертикальная асимптота имеет уравнение  х=0, т.к.

$lim_{x\to 0}\frac{x^3-1}{x^2}=[\, \frac{0-1}{0}=\frac{-1}{0}\, ]=\infty$

Наклонная асимптота имеет уравнение у=кх+b:

$k=lim_{x\to \infty }\frac{y(x)}{x}=lim_{x\to \infty }\frac{x^3-1}{x^3}=lim_{x\to \infty }(1-\frac{1}{x^3})=1-0=1\\\\b=lim_{x\to \infty }(y(x)-kx)=lim_{x\to \infty }(\frac{x^3-1}{x^2}-x)=\\\\=lim_{x\to \infty }\frac{x^3-1-x^3}{x^2}=lim_{x\to \infty }\frac{-1}{x^2}=[\, \frac{-1}{\infty }\, ]=0$

Уравнение наклонной асимптоты:у=1*х+0, то есть  у=х.