Допустим, автобус выходит из А в 6 утра и приходит в В в 10. Следующий выходит в 7, потом в 8, в 9, в 10, в 11, в 12, в 13. Придя в 10 утра в В, он разворачивается и едет обратно. В А он возвращается в 14. Автобус, который вышел из А в 7, к 10 часам проедет 3/4 дороги. А в 10:30 он проедет 3/4 + 1/8 = 7/8 и встретит первый автобус, который в 10 вышел из В. Автобус, который вышел в 8, к 10 часам проедет 1/2 дороги. А в 10:30 он проедет 1/2 + 1/8 = 5/8 дороги. И ровно в 11 он проедет 3/4 дороги и встретит первый автобус. И дальше все точно также. Таким образом, если я увидел встречный автобус, то следующий я увижу через полчаса.
xy` - x³ = y, y(1) = 2
xy = y + x³
y` = y/x + x²
y` - y/x = x² (1)
Введём замену
y = u*v
y` = u`v + v`u
подставим в (1)
u`v + uv` - (uv)/x = x²
Решаем два уравнения с разделяющимися переменными
1) u*(v` - v/x) = 0
dv/dx - v/x = 0
dv/v - dx/x = 0
∫(dv/v) - ∫(dx/x) = 0
lnIvI = lnIxI
v = x
2) u`v = x²
u` * x = x²
u` = x
u = ∫xdx
u = x²/2 + C
Запишем общее решение уравнения
y = u*v
y = (x²/2 + C)*x
y = x³/2 + Cx
Если у(1) = 2, то
2 = 1/2 + C
C = 2 - 1/2
C = 1(1/2)
y = x³/2 + 1,5x