М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
tanyaanya200615
tanyaanya200615
03.04.2020 12:57 •  Алгебра

 \sqrt[3]{(2 - x {)}^{2}} + \sqrt[3]{(7 + x {)}^{2} } - \sqrt[3]{(7 + x)(2 - x)} = 3
решите . сам пока что думаю, но ничего не могу придумать

👇
Ответ:
kseniafilipovich09
kseniafilipovich09
03.04.2020

\sqrt[3]{ {(2 - x)}^{2} } + \sqrt[3]{ {(7 + x)}^{2} } - \sqrt[3]{(7 + x)(2 - x)} = 3 \\ \\

\sqrt[3]{ {y}^{2} } = ( { \sqrt[3]{y} } \: )^{2} \\

Стандартное уравнение. Для упрощения можно сделать замену.

\sqrt[3]{2 - x} = a \\ \\ \sqrt[3]{7 + x} = b \\ \\

{a}^{2} + {b}^{2} - ab = 3 \\ {a}^{2} - ab + {b}^{2} = 3 \\ \\

Заметим, что

{a}^{3} + {b}^{3} = (a + b)( { a}^{2} - ab + {b}^{2} ) \\ \\ { a}^{2} - ab + {b}^{2} = \frac{ {a}^{3} + {b}^{3} }{a + b} \\ \\

Формула сокращённого умножения --- сумма кубов

\frac{ {a}^{3} + {b}^{3} }{a + b} = 3 \\ \\

Или можно было домножить обе части на (а + b), при этом заметив формулу.

{a}^{3} + {b}^{3} = 3(a + b) \\ \\ {( \sqrt[3]{(2 - x)} )}^{3} + {( \sqrt[3]{(7 + x)} )}^{3} = 3( \sqrt[3]{2 - x} + \sqrt[3]{7 + x} ) \\ \\ 2 - x + 7 + x = 3( \sqrt[3]{2 - x} + \sqrt[3]{7 + x} ) \\ \\ 9 = 3 \times ( \sqrt[3]{2 - x} + \sqrt[3]{7 + x} ) \\ \\ \sqrt[3]{2 - x} + \sqrt[3]{7 + x} = 3 \\ \\

Получаем, что

a + b = 3 \\ \\ {a}^{3} + {b}^{3} = 9 \\ \\

На этом этапе можно возвести обе части в куб, применим формулу куба суммы:

{( \: \sqrt[3]{2 - x} + \sqrt[3]{7 + x}\: )}^{3} = {3}^{3} \\ \\ {(a + b)}^{3} = {a}^{3} + 3{a}^{2} b + 3a {b}^{2} + {b}^{3} \\ = ( {a}^{3} + {b}^{3} ) + 3ab(a + b) \\ \\ {3}^{3} = 9 + 3ab \times 3 \\ \\ 27 = 9 + 9ab \\ \\ 18 = 9ab \\ \\ ab = 2 \\ \\ \sqrt[3]{(2 - x)(7 + x)} = 2 \\ \\ (2 - x)(7 + x) = {2}^{3} \\ \\ - {x}^{2} - 5x + 14 = 8 \\ \\ {x}^{2} + 5x - 6 = 0 \\ \\

По теореме, обратной т. Виета, находим корни:

Первый корень --- - 6

Второй корень --- 1

Проверкой убеждаемся, что оба корня подходят.

ОТВЕТ: - 6 ; 1

4,4(82 оценок)
Ответ:
Спасибо666
Спасибо666
03.04.2020

Представим левую часть уравнения в виде:

\dfrac{(\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{7+x})(\sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{(7+x)^3}-\sqrt[3]{(7+x)(2-x)})}{\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{7+x}}=3

В числителе замечаем формулу суммы кубов

\dfrac{(\sqrt[3]{2-x})^3+(\sqrt[3]{7+x})^3}{\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{7+x}}=3~~\Rightarrow~~ 2-x+7+x=3(\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{7+x})\\ \\ \sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{7+x}=3

Пусть теперь \sqrt[3]{7+x}=a;~~\sqrt[3]{2-x}=b, тогда, возведя до куба обе части равенства, мы имеем 7+x=a^3;~ 2-x=b^3, получим

b+a-3=0~~~\Rightarrow~~~ a=3-b также x=2-b^3, подставляем в уравнение 7+x=a^3

7+2-b^3=(3-b)^3\\ \\ 9-b^3=(3-b)^3\\ \\ 9=(3-b)^3+b^3\\ \\ 9=(3-b+b)((3-b)^2-b(3-b)+b^2)\\ \\ 9=3(9-6b+b^2-3b+b^2+b^2)\\ \\ 3=3b^2-9b+9~~|:3\\ \\ 1=b^2-3b+3\\ \\ b^2-3b+2=0

По теореме Виета

b_1=1;~~~\Rightarrow~~~ x_1=2-1^3=1\\ \\ b_2=2~~~~\Rightarrow~~~ x_2=2-2^3=-6

ответ: -6; 1.

4,6(39 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
pablo224488
pablo224488
03.04.2020

Объяснение:

Функция - есть отношение или зависимость одной величины от другой по определённому закону, который и прописан в самой формуле функции.

Выражение y=f(x) расшифровывается как "Переменная у зависит от переменной х по формуле (закону) f.

Для того, чтобы правильно построить график какой-либо функции, вам необходимо понимать (видеть) общие для множества функций признаки.

К примеру, видеть, линейная это функция или квадратичная, экспоненциальная; периодическая, непрерывная и т.д. Все эти слова не должны быть для вас пустым звуком.

Если вы хотите правильно построить график, нужно начинать с области определения функции, т.е. определить, какие значения может принимать х, чтобы выражение имело решение. К примеру у=(1/х)  - в таком выражении х не может быть равным 0, соответственно в точке х=0 - будет разрыв графика функции.

Я не могу здесь описывать весь раздел математики по всем видам функций, но вы должны следовать такому алгоритму при построении:

1) упростить выражение, если это возможно;

2) определить тип функции;

3) найти область определения функции;

4) в зависимости пунктов 2) и 3) найти координаты от 2 (для линейной функции) до 10 (для всех других) точек функции методом поочередного вычисления значения у для конкретного значения х, взятых с определенным вами же промежутком приращения;

5) построить и  соединить полученные точки линиями (отрезками или кривыми) в зависимости от пунктов 2) и 3).

Если вы ничего не поняли из вышеописанного, а график строить надо, просто вычислите 10 координат точек графика функции, начиная с

х = -5 и заканчивая

х = 5 с приращением 0,5 каждую новую точку.

пример: функция у=х²-1

подставляем

х = -5, получаем у = 24

х= -4,5 получаем у= 19,25

х= -4 получаем у= 15 ...

.. и так далее до х=5.

В результате получим классическую параболу, сдвинутую вдоль оси ординат (у) вниз на 1 единицу.

Надеюсь, мой труд не пропал зря.

4,5(25 оценок)
Ответ:
юля2738
юля2738
03.04.2020

ответ: x=1

Объяснение:

ОДЗ: x>=0

Замена:√x=t>=0 (тк   квадратный корень не отрицателен)

t+t^6=3-t^2

t^6+t^2+t-3=0

(t^6-1) +(t^2-1) +(t-1)=0  

t^6-1= (t^2)^3 -1^3 = (t^2-1)* (t^4+t^2+1)= (t-1)* (t+1)*(t^4+t^2+1)=

(t-1)*(t^5+t^4+t^3+t^2+t+1)  (то же самое можно  получить по общей формуле разности степеней ,если вам  она известна : a^n-b^n)

(t-1)* (t^5+t^4+t^3+t^2+t+1) +(t-1)*(t+1) +(t-1)=0

(t-1)* (t^5+t^4+t^3+t^2+2t+3)=0

Как  было оговорено ранее: √x=t>=0

Тогда все  одночлены   в многочлене:

t^5+t^4+t^3+t^2+2t+3  

неотрицательны,  а  свободный член  3 cтрого положителен.

Сумма  неотрицательных членов и  положительного  члена  положительна:

t^5+t^4+t^3+t^2+2t+3 >0

Вывод:    t^5+t^4+t^3+t^2+2t+3=0  (не имеет решений)

Таким образом уравнение:

(t-1)* (t^5+t^4+t^3+t^2+2t+3)=0

имеет  единственное  решение :  t=1

√x=1

x=1

ответ: x=1

4,8(80 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ