Объяснение:
ОДЗ : cos2x ; sin2x
cosx ± 1/4 ; sinx ; cosx 0
x ± arccos0,25 + 2πk ; x πk/2 , k ∈ z
2*2cos^2 x - 2 = 1/2cos2x * ( ... )
2cos2x = 1/2cos2x * ( ... )
можно поделить на cos2x, так как cos2x также есть в знаменателе, то есть корни мы не теряем
2 = 1/2 * ( ... )
для удобства делаем замену: пусть 2x = t
2 = 1/2 * (/cost + 1/sint)
2 = /2cost + 1/2sint
(sint + cost) / 2costsint = 2
-2 (-/2 sint - 1/2 cost) / 2costsint = 2
-2 (-sin (π/3) sint - cos(π/3) cost) / 2costsint = 2
выносим минус за скобки и сокращаем 2
а также, используя формула приведения косинуса, только в обратную сторону, делаем все красиво
cos (π/3 - t) / costsint = 2
cos (π/3 - t) = 2costsint
cos (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/2 - (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/6 + t) - sin2t = 0
используем sin(t) - sin(s) = 2cos((t + s)/2) * sin ((t - s)/2)
и делим на 2
cos ((π + 18t)/12) * sin((π - 6t)/12) = 0
cos ((π + 18t)/12) = 0
sin ((π - 6t)/12) = 0
t = 5π/18 + 2πk/3
t = π/6 + 2πk
вспоминаем, что t = 2x
x = 5π/36 + πk/3
x = π/12 + πk
k ∈ Z
Число -1 є розв'язком нерівності в)
Объяснение:
Підставимо по черзі число -1 в кожну з нерівностей:
а) -4х + 6 < 0
-4 * (-1) + 6 < 0
4 + 6 < 0
10 < 0
Це невірна нерівність, тому число -1 не є ЇЇ розв'язком.
б) 2х + 9 >= 0
2 * (-1) + 9 >= 0
-2 + 9 >= 0
7 >= 0
Це невірна нерівність, оскількі 7 ≠ 0, тому число -1 не є ЇЇ розв'язком.
в) 7x + 8 > 0
7 * (-1) + 8 > 0
-7 + 8 > 0
1 > 0
Це вірна нерівність, однак перевіримо останню нерівність.
г)-6x <= 0
-6 * (-1) <= 0
6 <= 0
Це невірна нерівність.
Отже, число -1 є розв'язком нерівності в)
n принадлежит Z
Применили формулу понижения степени:
ОТВЕТ: π/4 + πn/2 , n принадлежит Z