Решить 2 задачи. до утра(!)
С подробным решением))
1. Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем 2я труба. Ск-ко литров воды в минуту пропускает 1я труба, если бак объемом 360 литров она заполняет на 10 минут медленнее, чем 2я труба?
Примем
S1 - скорость течения воды в 1-й трубе, литр/мин
S2 - скорость течения воды во 2-й трубе, литр/мин
S2=S1+6
360/S1=360/S2+10
360/S1-360/S2-10=0
(360*S2-360*S1-10*S1*S2)/(S1*S2)=0
(360*(S1+6)-360*S1-10*S1*(S1+6))=0
360*S1+2160-360*S1-10*S1^2-60*S1=0
-10*S1^2-60*S1+2160=0
S1^2+6*S1-216=0
Квадратное уравнение, решаем относительно S1:
Ищем дискриминант:
D=6^2-4*1*(-216)=36-4*(-216)=36-(-4*216)=36-(-864)=36+864=900;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
S1_1=(30-6)/2=24/2=12;
S1_2=(-30-6)/2=-36/2=-18.
Скорость теченя воды не может быть величиной отрицательной, поэтому ответ будет такой: 1-я труба пропускает 12 литр/мин
2. Т.Сойер и Г.Финн красят забор длиной в 100 метров. каждый следующий день они красят больше, чем в предыдущий на одно и тоже число метров. Известно, что за 1й и последний день в сумме они покрасили 20 метров забора. За ск-о дней был покрашен весь забор?
Решение
В данном случае мы видим все признаки арифметической прогрессии:
1) каждый следующий день они красят больше, чем в предыдущий на одно и тоже число метров, т.е.
а2=а1+d
a3=a2+d
a4=a3+d и т.д.
2) сумма членов арифметической прогрессии равна 100
примем
Sn=(a1+an)*n/2
a1+an=20
100=20*n/2
n=10
ответ: 10 дней
Первая труба пропускает х литров воды в минуту
вторая труба пропускает х+6 литров воды в минуту
Первая труба заполняет бак 360 литров за время 360/х минут
Вторая труба заполняет бак 360 литров за время 360/(х+6) минут = (360/х -10) минут
360/(х+6) = (360/х -10)
360*х = 360*(х+6)-10*х*(х+6)
360*6-10*х*(х+6)=0
х*х+6х-216=0
д=36+4*216=900
x=(-6±30)/2
x > 0
x = 12 литров/минуту
2)
ответ - за 10 дней
за первый день - a1 метров
за n день - а1 + (n-1)*d
за 1 и за n день - 2а1 + (n-1)*d = Z = 20
Sn = а1*n*+n(n-1)*d/2 = Z*n/2 = 100
n = 2*Sn/Z = 100 * 2 / 20 = 10 - это ответ
