Периметр прямоугольника равен 40 см.если его длину уменьшить на 3 см,а ширину увеличить на 6 см,то его площадь увеличиться на 3см2.определите площадь первоначального прямоугольника.

👇

Ответ:

Бронвин

18.11.2021

Обозначим длину l cм, ширину b см.
P = 2(l + b) = 40
2l + 2b = 40
2l = 40 - 2b = 2(20 - b)
l = 20 - b
S1 = l*b = (20 - b)*b = 20b - b^2

Изменим размеры по условию, получаем
длина = (l-3) см = 20 - b - 3 = 17 - b
ширина = (b + 6) см
Площадь нового прямоугольника
S2 = (l-3)* (b + 6) = (20 - b - 3)*(b + 6) = (17 - b)*(b + 6) = 17b - b^2 + 102 - 6b = 11b - b^2 + 102
S2 = S1 + 3
20b - b^2 + 3 = 11b - b^2 + 102
20b - b^2 - 11b + b^2 = 102- 3
9b = 99
b = 11 см
l = 20 - b = 20 - 11 = 9 см
S1 = l*b = 11*9 = 99 см^2

Проверка: l = 9-3=6 см
   b = 11+6 = 17 см
   S2 = 6*17=102 см^2
   S2 - S1 = 102 - 99 = 3 см^2

ответ: площадь первоначального прямоугольника 99 см^2.

4,8(40 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

АйданкаТоктогулова

18.11.2021

На данном уроке мы рассмотрим методы решения системы линейных уравнений. В курсе высшей математики системы линейных уравнений требуется решать как в виде отдельных заданий, например, «Решить систему по формулам Крамера», так и в ходе решения остальных задач. С системами линейных уравнений приходится иметь дело практически во всех разделах высшей математики.

Сначала немного теории. Что в данном случае обозначает математическое слово «линейных»? Это значит, что в уравнения системы все переменные входят в первой степени: без всяких причудливых вещей вроде и т.п., от которых в восторге бывают только участники математических олимпиад.

В высшей математике для обозначения переменных используются не только знакомые с детства буквы .
Довольно популярный вариант – переменные с индексами: .
Либо начальные буквы латинского алфавита, маленькие и большие:
Не так уж редко можно встретить греческие буквы: – известные многим «альфа, бета, гамма». А также набор с индексами, скажем, с буквой «мю»:

Использование того или иного набора букв зависит от раздела высшей математики, в котором мы сталкиваемся с системой линейных уравнений. Так, например, в системах линейных уравнений, встречающихся при решении интегралов, дифференциальных уравнений традиционно принято использовать обозначения

Но как бы ни обозначались переменные, принципы, методы и решения системы линейных уравнений от этого не меняются. Таким образом, если Вам встретится что-нибудь страшное типа , не спешите в страхе закрывать задачник, в конце-концов, вместо можно нарисовать солнце, вместо – птичку, а вместо – рожицу (преподавателя). И, как ни смешно, систему линейных уравнений с данными обозначениями тоже можно решить.

Что-то у меня есть такое предчувствие, что статья получится довольно длинной, поэтому небольшое оглавление. Итак, последовательный «разбор полётов» будет таким::

4,5(16 оценок)

Ответ:

Kokone143

18.11.2021

Линейное диофантово уравнение 7х+4у=123.
Если коэффициенты перед х и у простые числа, то это уравнение имеет решение в целых числах.
НОД(7,4)=1 ⇒ 7 и 4 - простые числа.
Подберём частное решение (x_0,y_0)

. В этом уравнении это сделать не совсем просто, поэтому воспользуемся теоремой:
чтобы найти решение уравнения ах+ву=с при взаимно-простых а и в, нужно найти решение (x_0,y_0)

уравнения ах+ву=1.
Тогда числа (cx_0,cy_0)

составляют решение
уравнения ах+ву=с .
7х+4у=1 ⇒ $x_0=-1\; ,\; \; y_0=2$ .

$7\cdot (-1)+4\cdot 2=-7+8=1$

$cx_0=123\cdot (-1)=-123\; ,\; \; cy_0=2\cdot 123=246\; \; \to \\\\7x+4y=123\; \; (\star)\\\\7\cdot (-123)+4\cdot 246=123\; \; (\star \star )$

Из (*) вычтем (**) , получим:

$7(x+123)+4(y-246)=0\; \; \to \; \; \; y-246= \frac{-7(x+123)}{4}$

Чтобы (у-246) было целым, надо чтобы (х+123) нацело делилось на 4, то есть х+123=4к ⇒ х=4к-123 , k∈Z .
Тогда $y-246= \frac{-7\cdot 4k}{4} =-7k\; \; \Rightarrow \; \; y=-7k+246$

ответ: $\left \{ {{x=4k-123} \atop {y=-7k+246}} \right.$ , $k\in Z.$