(ab – a – 4)² + (ab – b – 3)² = 0
В левой части равенства находится сумма квадратов. Поскольку никакое действительное число при возведении в квадрат не может дать отрицательный результат, слагаемые в левой части либо нулевые, либо положительные. В таком случае сумма этих слагаемых равна нулю только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю.
Получаем систему из двух уравнений:
ab – a – 4 = 0
ab – b – 3 = 0
Из первого уравнения выразим b=(a + 4)/a и подставим полученное значение во второе уравнение:
Подставим полученные значения a в первое уравнение и найдем b:
ответ: a₁ = –2, b₁ = –1; a₂ = 2, b₂ = 3.
2) x² - 4xy + 4y² - ( x - 2y)³ = ( x - 2y)² - ( x - 2y)³ = ( x - 2y)²( 1 - x + 2y)