Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру
r=S:p, где р - полупериметр
Треугольник тоже многоугольник, и радиус вписанной в него окружности найдем по этой формуле.
Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его третью сторону, основание.
Высота известна, боковая сторона - тоже.
Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных, в которых боковая сторона - гипотенуза. высота и половина основания - катеты..
Найдем половину основания по т.Пифагора:
0,5а=√(225-144)=9 см
Основание равно 2*9=18 см
Площадь треугольника
S=ah:2=18*12:2=108 см²
полупериметр
р=(18+30):2=24
r=108:24=4,5 см
Треугольник равнобедренный. Для вписанной в равнобедренный треугольник окружности, когда известны все стороны и высота, можно вывести формулу:
r=0,5*bh:0,5(2a+b)
или произведение высоты на основание, деленное на периметр.
r=bh:Р
r=18*12:(30+18)=4,5
x²-xy+y²=12
Подставляем во второе уравнение х₁ и х₂, получаем систему уравнений:
(2у)²-(2y*)*y+y²=12 4y²-2y²+y²=12 3y²=12 I÷3 y²=4 y₁=2 y₂=-2⇒
x₁=4 x₂=-4
(-0,4y)²-(-0,4y)*y+y²=12 0,16y²+0,4y²+y²=12 1,56y²=12 I÷12 y²=0,13 y₃=√0,13 y₄=-√0,13. ⇒ x₃=-0,4*√13 x₄=-0,4-√13.