![2sin^22 \alpha +2cos(\frac{\pi}{2}- \alpha )+2cos^22 \alpha =\\\\=2(sin^22 \alpha +cos^22 \alpha )+2sin \alpha =2\cdot 1+2sin \alpha =2(1+sin \alpha )\; ;\\\\ili\\\\2sin^22 \alpha +2cos(\frac{\pi}{2}- \alpha )+2cos^22 \alpha =\\\\=2(sin^22 \alpha +cos^22 \alpha )+2cos(\frac{\pi}{2}- \alpha )=2(1+cos(\frac{\pi}{2}- \alpha ))=\\\\=[\, cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}\, ]=2\cdot 2cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{ \alpha }{2})=4cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{ \alpha }{2})\; ;](/tpl/images/0497/2367/c6690.png)
или х₂ = 1
В решении.
Объяснение:
Найти корни уравнения методом подбора по теореме Виета:
а) х² - 5х - 6 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;
По условию задачи:
х₁ + х₂ = 5;
х₁ * х₂ = -6;
х₁ = 6; х₂ = -1;
Проверка:
6 - 1 = 5; 6 * (-1) = -6, верно.
b) х² - 4х + 3 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;
По условию задачи:
х₁ + х₂ = 4;
х₁ * х₂ = 3;
х₁ = 3; х₂ = 1;
Проверка:
3 + 1 = 4; 3 * 1 = 3, верно.
с) х² - 8х + 12 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;
По условию задачи:
х₁ + х₂ = 8;
х₁ * х₂ = 12;
х₁ = 6; х₂ = 2;
Проверка:
6 + 2 = 8; 6 * 2 = 12, верно.
d) х² - 6х + 8 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;
По условию задачи:
х₁ + х₂ = 6;
х₁ * х₂ = 8;
х₁ = 4; х₂ = 2;
Проверка:
4 + 2 = 6; 4 * 2 = 8, верно.
е) х² - 8х + 15 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;
По условию задачи:
х₁ + х₂ = 8;
х₁ * х₂ = 15;
х₁ = 5; х₂ = 3;
Проверка:
5 + 3 = 8; 5 * 3 = 15, верно.
f) х² - 2х - 48 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;
По условию задачи:
х₁ + х₂ = 2;
х₁ * х₂ = -48;
х₁ = 8; х₂ = -6;
Проверка:
8 - 6 = 2; 8 * (-6) = -48, верно.
