Question

|5-x|+|x-1|=10 как решить уравнение содержащие знак модуля

Answer 1

Нужно рассмотреть случаи, когда модуль раскрывается со знаками + и -. Для этого нужно решить следующие неравенства:

$5-x \geq 0 \\ x-1 \geq 0$
$x \leq 5\\x \geq 1$

Теперь решим системы для этих случаев:

$\left \{ {{ 1\leq x \leq 5} \atop {5-x+x-1=10}} \right. 4 = 10$ => решений нет
$\left \{ {{x < 1} \atop {5-x-x+1=10}} \right. x =-2$
$\left \{ {{x \ \textgreater \ 5} \atop {-5+x+x-1=10}} \right. x = 8$

Таким образом, корни уравнения: x = -2, 8