Question

Один из корней уравнения x^2 + px + 54 = 0 равен 6. найдите другой корень и второй коэффициент.

Answer 1

Произведение корней =54
второй корень=9
р=-15

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать два свойства квадратных уравнений: сумма корней и произведение корней.

В данном уравнении у нас уже известно один корень, равный 6. Обозначим второй корень за х2.

Сумма корней квадратного уравнения x^2 + px + q = 0 выражается формулой -b/a, где b - это коэффициент при х, а a - это коэффициент при х^2.

В нашем случае, сумма корней равна значению, обратному коэффициенту при х, то есть -p.

Таким образом, сумма корней равна -p, и мы можем выразить второй корень х2 следующим образом: х2 = -(сумма корней) + один корень = -p + 6.

Теперь обратимся ко второму свойству. Произведение корней квадратного уравнения x^2 + px + q = 0 равно константе q.

В нашем уравнении произведение корней равно 54, поэтому x1 * x2 = 54.

Теперь мы можем подставить значение второго корня х2 = -p + 6 в уравнение для произведения корней и решить его:

(6) * (x2) = 54
6 * (-p + 6) = 54
-6p + 36 = 54
-6p = 54 - 36
-6p = 18
p = 18 / -6
p = -3

Таким образом, другой корень уравнения равен -3, а второй коэффициент равен -3.