найдём точку пересечения прямых
4y=3x ⇒ 12y=9x ⇒ 5x+12y=5x+9x=14x ⇒ 14x=10 ⇒ x = 5/7 ⇒ 4y=3·5/7=15/7 ⇒ y=15/28
найдём векторы нормали
-3x+4y=0 ⇒ n₁(-3;4)
5x+12y-10=0 ⇒ n₂(5;12)
Проверим, острый ли угол между n₁ и n₂ (равносильно n₁·n₂ > 0)
n₁·n₂=-3·5+4·12=-15+48 > 0
Находим единичные вектора нормали
n₁'=n₁/|n₁|=(-3;4)/√(3²+4²)=(-3/5;4/5)
n₂'=n₂/|n₂|=(5;12)/√(5²+12²)=(5/13;12/13)
Находим вектор нормали к биссектрисе острого угла между прямыми
n₃=n₁'+n₂'=(-14/65;112/65)
Другим вектором нормали будет n₃'=65/14 n₃=(-1;8)
Составляем уравнение биссектрисы по точке (5/7;15/28) и вектору нормали n₃
n₃'·(x,y)=n₃'·(5/7;15/28) ⇒ -x + 8y = -5/7 + 8 ·15/28 = 25 / 7, или
-7x + 56y = 25
другой возможный вариант решения, использовать тот факт, что любая точка биссектрисы равноудалена от двух данных прямых, и формулу расстояния от точки до прямой
|4y-3x|/√(4²+3²) = |5x+12y-10|/√(5²+12²)
13|4y-3x| = 5|5x+12y-10|
13(4y-3x) = ±5(5x+12y-10)
Один вариант знака даёт биссектрису острого угла, второй — биссектрису тупого угла, потом останется только разобраться, какой вариант к какой биссектрисе относится.
1) 99997 > 99988
ответ: 99997.
2) а) 8 + (72 - 42) = 8 + 30 = 38
б) 11 - (319 + 6) = 11 - 325 = - 314
3)
12 + 3 = 15 (км/ч) - скорость катера по течению реки.
15 * 3 = 45 (км) - катер проплыл по течению
12 - 3 = 9 (км/ч) - скорость катера против течения реки.
9 * 5 = 45 (км) - катер проплыл против течения.
45 + 45 = 90 (км) - катер проплыл за все время.
ответ: 90 км.
4)
3,8 (х + 1,3) = 9,5
3,8х + 3,8 * 1,3 = 9,5
3,8х + 4,94 = 9,5
3,8х = 9,5 - 4,94
3,8х = 4,56
х = 4,56 : 3,8
х = 1,2
Проверка:
3,8 (1,2 + 1,3) = 9,5
3,8 * 2,5 = 9,5
9,5 = 9,5
ответ: 1,2.
5) 1 ар = 100 м²
12 ар = 1200 м²
1200 : 30 = 40 (м) - длина участка.
ответ: 40 м.
