Квадрат суммы трех последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 1534. Найдите эти числа.
Решение
Примем
а1-первое натуральное число,
а2-второенатуральное число
а3-третье натуральное число
тогда
(а1+а2+а3)^2=a1^2+a2^2+a3^2+1534
a2=a1+1
a3=a2+1=a1+2
тогда
(а1+a1+1+a1+2)^2=a1^2+(a1+1)^2+(a1+2)^2+1534
(3*а1+3)^2-a1^2-(a1+1)^2-(a1+2)^2-1534=0
9*a1^2+18*a1+9-a1^2-a1^2-2*a1-1-a1^2-4*a1-4-1534=0
6*a1^2+12*a1-1530=0
Решаем при дискриминанта (см. ссылку) и получаем:
15; -17, но т.к. числа должны быть натуральными, то значит -17 не подходит
а1=15
а2=16
а3=17
ответ: 15; 16; 17
Объяснение:
3*(x+1)²=2x+2;
3(x²+2x+1)=2x+2;
3x²+6x+3=2x+2;
3x²+4x+1=0;
a=3; b=4; c=1;
D=b²-4ac = 4²-4*3*1=16-12 = 4=2²>0 - 2 корня.
x1,2=(-b±√D)/2a = (-4±√4)/2*3 = (-4±2)/6;
x1=(-4+2)/6 = -2/6= -1/3;
x2=(-4-2)/6=-6/6= -1.
***
0.1х² - 3x-5=0; [*10]
x²-30x-50=0;
a=1; b=-30; c=-50;
D=b²-4ac = (-30)²-4*1*(-50) = 900+200=1100>0-2корня.
x1,2 = (-b±√D)/2a=(-(-30)±√1100)/2*1=(30±√1100)/2 = 2(15±5√11)/2=
=15±5√11.
a=0.1; b=-3; c=-5;
D=b²-4ac = (-3)²-4*0.1*(-5) = 9+2=11>0 - 2 корня.
x1,2=(-b±√D)/2a=(-(-3)±√11)/2*0.1=(3±√11)/0.2.
x1=(3+√11)/0.2 =
80(x-10)-x(x+20)=0
80x-800-x²-20x=0
x²-60x+800=0
x1+x2=60 U x1*x2=800
x1=40 U x2=20