а² - b² = (a - b)(a + b) - разность квадратов
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
25 - 16а² = 0
5² - (4а)² = 0
(5 - 4а)(5 + 4а) = 0
5 - 4а = 0 и 5 + 4а = 0
-4а = -5 4а = -5
а = -5 : (-4) а = -5 : 4
а₁ = 1,25 а₂ = -1,25
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
0,09х² - 4 = 0
(0,3х)² - 2² = 0
(0,3х - 2)(0,3х + 2) = 0
0,3х - 2 = 0 и 0,3х + 2 = 0
0,3х = 2 0,3х = -2
х = 2 : 0,3 х = -2 : 0,3
х = 20/3 х = -20/3
х₁ = 6 целых 2/3 х₂ = - 6 целых 2/3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
16b² - 40b + 25 = 0
16х² - 40х + 25 = 0 (заменили b на х, чтобы не путаться)
D = b² - 4ac = (-40)² - 4 · 16 · 25 = 1600 - 1600 = 0
Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет только один корень
х = (-b±√D)/2а = (40±0)/(2·16) = 40/32 = 5/4 = 1,25
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
0,25х² - 1 = 0
(0,5х)² - 1² = 0
(0,5х - 1)(0,5х + 1) = 0
0,5х - 1 = 0 и 0,5х + 1 = 0
0,5х = 1 0,5х = -1
х = 1 : 0,5 = 10 : 5 х = -1 : 0,5 = -10 : 5
х₁ = 2 х₂ = -2
Мастера получат 16 порций мороженого
Объяснение:
Задание:
Мастера Винтик и Шпунтик организовали Небольшую Артель Технического Обслуживание (НАТО). При выполнении одного задания Винтик получает определенное количество порций мороженого, а Шпунтик другое, но тоже фиксированное количество порций. За первый день работы Винтик выполнил 20 заказов, а Шпунтик 12, при этом вместе они съели 84 порции мороженого; за второй день Винтик выполнил 16 заказов, а Шпунтик 10, при этом вместе они съели 68 порций мороженого. Сколько порций мороженого съедят обессиленные партнеры по «агрессивному блоку», если Винтиқ выполнит 4 заказа, а Шпунтик 2 заказа?
Пусть х - количество порций мороженого, которое получает Винтик за выполнении 1-го заказа, а у - количество порций мороженого, которое получает Шпунтик за выполнении 1-го заказа.
Тогда за 1-й день они получили 20х + 12у порций, количество которых по условию равно 84.
20х + 12у = 84 или 5х + 3у = 21 (1)
За 2-й день они получили 16х + 10у порций, что по условию составляет 68 порций
16х + 10у = 68 или 8х + 5у + 34 (2)
Решаем систему уравнений
5х + 3у = 21 | ·(-5) -25x - 15y = -105 складываем
8х + 5у = 34 | ·3 24x + 15y = 102 уравнения
-х = -3
х = 3 порции получает Винтик за 1 заказ
Из уравнения (1)
3у = 21 - 5х = 21 - 5 · 3 = 6
у = 2 порции получает Шпунтик за 1 заказ
За 4 заказа Винтик получит 3 · 4 = 12 (порций)
За 2 заказа Шпунтик получит 2 · 2 = 4 (порции)
Всего они получат
12 + 4 = 16 порций мороженого
а) {y^2-3x+12=0
{x-y-4=0⇒x=y+4
y²-3y-12+12=0
y²-3y=0
y(y-3)=0
y1=0⇒x1=4
y2=3⇒x2=7
(4;0);(7;3)
2
б) {2x+y=7⇒y=7-2x
{xy=6
7x-2x²=6
2x²-7x+6=0
D=49-48=1
x1=(7-1)/4=1,5⇒y1=7-3=4
x2=(7+1)/4=2⇒y2=7-4=3
(1,5;4);(2;3)