В столярной мастерской работает мастер и его ученик. За сколько дней мастер может изготовить кресло, если ученик на изготовление кресла тратит на 9 дней больше, чем мастер, а работая одновременно, они могут эту работу сделать за 6 дней.
Примем за 1 весь объём работ. 1:6=1/6 - производительность мастера и ученика, работающих вместе. Пусть х - время, которое на изготовление кресла тратит мастер. Тогда х+9 - время, которое на изготовление кресла тратит ученик. 1/х - производительность мастера. 1/(х+9) - производительность ученика. Уравнение: 1/х + 1/(х+9) = 1/6 Умножим обе части уравнения на 6х(х+9): 6(х+9) + 6х = х(х+9) 6х+54 + 6х = х^2 + 9х х^2 - 3х - 54 = 0 Дискриминант = 3^2 - 4•(-54) = = 9 + 216 = 225 Корень из 225 = 15 х1 = (3 + 15)/2 = 9 х2 = (3 - 15)/2 = -12/2 = -6 - не подходит, поскольку время не может быть отрицательным в данной задаче. ответ: мастеру понадобиться 9 дней.
Проверка 1) 9+9=18 дней понадобится ученику. 2) 1:9=1/9 - производительность мастера. 3) 1:18=1/18 - производительность ученика. 4) 1/9 + 1/18 = 2/18 + 1/18 = 3/18 = 1/6 - производительность мастера и ученика, работающих вместе. 5) 1 : 1/6 = 6 дней уйдет на изготовление кресла, если мастер и ученик работают вместе.
Примем за 1 объем заполненного бассейна. 1) 1:4=1/4 - производительность 1-го и 2-го насосов, работающих вместе. 2) 1:3=1/3 - производительность 1-го и 3-го насосов, работающих вместе. 3) 1:2=1/2 - производительность 1-го, 2-го и 3-го насосов, работающих вместе. 4) 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12 - была бы производительность 2-го, 3-го и двух одинаковых 1-х насосов, если бы можно было бы установить еще один насос, такой же, как 1-й насос. 5) 7/12 - 1/2 = 7/12 - 6/12 = 1/12 - производительность первого насоса. 6) 1 : 1/12 = 12 часов потребуется, чтобы бассейн заполнил один 1-й насос.
х²-4х+5=0
D=16-4·5=-4 D<0 корней нет
3+2·I1-2xI=0
2·I1-2xI=-3
I1-2xI=-1.5 корней нет
Уравнения равносильны