Дана прогрессия (cn) с положительными членами, в которой с3=18; с5=162 а) найдите с1 б) определите количество членов прогрессии начиная с первого, сумма которых равна 80
1) Найдём знаменатель прогрессии q. Так как c5=c3*q², то q²=c5/c3=162/18=9. Так как по условию члены прогрессии положительны, то q=√9=3. Тогда с1=c3/q²=18/9=2. 2) Сумма n членов геометрической прогрессии определяется по формуле Sn=c1*(q^n-1)/(q-1). В нашем случае Sn=2*(3^n-1)/2=3^n-1=80, откуда 3^n=81 и n=log_3(81)=4. ответ: 1) с1=2, 2)n=4
Решать надо через производную: f'' (x) = 3x^2+6x = 0 3x(x+2)=0 x=0, x= -2 Рисуешь координатную прямую, на ней отмечаешь эти две точки. Они делят прямую на 3 промежутка: на первом промежутке(-бесконечность; -2] ставь плюс на втором минус, на третьем тоже плюс. Таким образом, а) функция убывает на промежутке от (-бесконечность; -2], возрастает от [-2; +бесконечность)...б) -2 точка минимума, 0 не является точкой экстремума, т.к. там не происходит смена знака...в) чтобы найти наибольшее и наименьшее значение, ты должен подставить -4, -2, 0 и 1 в начальную функцию и посчитать.
2) Сумма n членов геометрической прогрессии определяется по формуле Sn=c1*(q^n-1)/(q-1). В нашем случае Sn=2*(3^n-1)/2=3^n-1=80, откуда 3^n=81 и n=log_3(81)=4.
ответ: 1) с1=2, 2)n=4