Question

Сколько целых чисел содержит неравенство(решите ) lg(х^2-15х)⩽2

Answer 1

$lg(x^2-15x) \leq 2\; ,\\\\ODZ:\; \; x^2-15x\ \textgreater \ 0\; ,\; x(x-15)\ \textgreater \ 0\; ,\; \; x\in (-\infty ,0)\cup (15,+\infty )\\\\x^2-15x \leq 10^2\\\\x^2-15x-100 \leq 0\\\\(x+5)(x-20) \leq 0\\\\+++(-5)---(20)+++\\\\x\in [\, -5,20\, ]\\\\ \left \{ {{x\in [\, -5,20\, ]} \atop {x\in (-\infty ,0)\cup (15,+\infty )}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; x\in [-5,0)U(15,20\, ]$  

Целых чисел 10 - это х=-5,-4,-3,-2,-1,16,17,18,19,20.

Answer 2

Lg(x^2-15x)<=2
ОДЗ:
x^2-15x>0
x(x-15)>0
x<0 U x>15
Далее:
lg(x^2-15x)<=lg100
x^2-15x<=100
x^2-15x-100<=0
D=(-15)^2-4*(-100)=625
x1=(15-25)/2=-5
x2=(15+25)/2=20
(x+5)(x-20)<=0
x принадлежит [-5;20]
Сопоставим с ОДЗ и получим:
x принадлежит [-5;0) U(15;20]
Целых чисел получается 10.
Надеюсь, что правильно)