Question

Количество трехзначных чисел, делящихся на 13 без остатка? их 69, напишите, , как это найти

Answer 1

130 кратно 13
130-13=117 кратно 13
117-13=104 - кратно 13
104 - это первое трехзначное число, которое кратно 13

Все остальные - члены арифметической прогрессии с
а₁=104
d=13

Формула общего члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$
$a_n=104+13(n-1) \\ \\ a_n\ \textless \ 1000 \\ \\ 104+13(n-1)\ \textless \ 1000 \\ \\ 13n\ \textless \ 909 \\ \\ n\ \textless \ 69,9$

a₆₉=104+13·68=988 - это последнее трехзначное число, кратное 13

Всего 69 чисел.
Можно найти их сумму

По формуле

$S_n= \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n \\ \\ S_{69}= \frac{104+988}{2}\cdot 69=37674$